Αν...Τότε

#1

Αν $\frac{a^{n+1}}{x^{n}}=\frac{b^{n+1}}{y^{n}}=\frac{c^{n+1}}{z^{n}}=x+y+z$ με x,y.z διάφοροι τοι μηδενός και n φυσικός αριθμός, τότε να αποδείξετε ότι:
$\frac{a^{n+1}}{x^{n}}=\left(a^{\frac{n+1}{n}}+b^{\frac{n+1}{n}}+c^{\frac{n+1}{n}} \right)^{\frac{n}{n+1}}$

Ιωάννου Δημήτρης

Nick1990 · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Αν $\frac{a^{n+1}}{x^{n}}=\frac{b^{n+1}}{y^{n}}=\frac{c^{n+1}}{z^{n}}=x+y+z$ με x,y.z διάφοροι τοι μηδενός και n φυσικός αριθμός, τότε να αποδείξετε ότι:
$\frac{a^{n+1}}{x^{n}}=\left(a^{\frac{n+1}{n}}+b^{\frac{n+1}{n}}+c^{\frac{n+1}{n}} \right)^{\frac{n}{n+1}}$

Ιωάννου Δημήτρης

Παίρνουμε n-ωστή ρίζα στη σχέση που έχουμε και από βασική ιδιότητα αναλογιών:

$(x+y+z)^{\frac{1}{n}} = \frac{a^{\frac{n+1}{n}} + b^{\frac{n+1}{n}} + c^{\frac{n+1}{n}}}{x + y + z}$
Λύνουμε ως πρός x+y+z

και σε συνδιασμό με την αρχική σχέση παίρνουμε τη ζητούμενη.

ΥΓ: Νομίζω πως δεν είναι στο σωστό φάκελο, θα ταίριαζει καλύτερα στους juniors η σε κάποιο Λυκειακό φάκελο.

Αν...Τότε

Αν...Τότε

Re: Αν...Τότε

Μέλη σε σύνδεση