ασκηση βοήθεια

Συντονιστής: exdx

ioakim
Δημοσιεύσεις: 170
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 27, 2008 11:02 am

ασκηση βοήθεια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ioakim » Τρί Μάιος 26, 2009 10:36 pm

δινεται η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 , xε(2, +άπειρο)
πως θα δείξουμε ότι είναι 1 - 1;


Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ασκηση βοήθεια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Τρί Μάιος 26, 2009 10:43 pm

Καλησπέρα
Με μονοτονία.
Η f είναι γνήσια αύξουσα στο (2,+00), άρα και 1-1 στο ίδιο διάστημα
Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
ioakim
Δημοσιεύσεις: 170
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 27, 2008 11:02 am

Re: ασκηση βοήθεια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ioakim » Τρί Μάιος 26, 2009 10:48 pm

μπορώ με αν χ1 άνισο του χ2 τότε και f(x1) άνισο του f(x2);


Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ασκηση βοήθεια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Τρί Μάιος 26, 2009 10:50 pm

Τι τάξη πας για να σου δώσουμε λύση προσαρμοσμένη στη τάξη σου
Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
ioakim
Δημοσιεύσεις: 170
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 27, 2008 11:02 am

Re: ασκηση βοήθεια

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ioakim » Τρί Μάιος 26, 2009 10:52 pm

β λυκείου


Άβαταρ μέλους
lonis
Δημοσιεύσεις: 406
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 12:33 am
Τοποθεσία: Σέρρες

Re: ασκηση βοήθεια

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από lonis » Τρί Μάιος 26, 2009 10:58 pm

Δεν καταλαβαίνω τη λογική - αν υπάρχει - με την οποία άνοιξες δύο διαφορετικά θέματα με την ίδια ερώτηση. Επιπλέον, χρησιμοποιείς δραματικό τόνο στον τίτλο. Είναι τόσο σημαντικό να έχεις άμεσα απάντηση; Πες μας το λόγο, γιατί είσαι τόσο αγχωμένος που ούτε το ΒΟΗΘΕΙΑ στην επικεφαλίδα δεν ολοκλήρωσες. Τι τάξη πας; Με τι γνώσεις πρέπει να απαντηθεί η ερώτηση; Αν δεν αρκούν οι απαντήσεις του Χρήστου και του Θωμά, σκέψου και τη γεωμετρική εκδοχή: Η γραφική παράσταση της g(x) = x^2 - 4x + 3,x\epsilon R είναι παραβολή με άξονα συμμετρίας την ευθεία x=2. Για x>2, η f(x) = x^2 - 4x + 3 τέμνεται από ευθεία κάθετη στον άξονα y'y το πολύ μία φορά. Άρα η f είναι 1-1.

Λεωνίδας Θαρραλίδης
τελευταία επεξεργασία από lonis σε Τρί Μάιος 26, 2009 11:15 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κάνε το θαύμα για να τ' αρνηθείς (Α. Μπρετόν - Π. Ελυάρ)
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ασκηση βοήθεια

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Τρί Μάιος 26, 2009 11:01 pm

Σου δίνω μια λύση με λόγο μεταβολής
% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! 
% MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbeqabeqaceGabiqabeqabmqabeabbaGcbaWaaSaaaeaaca 
% WGMbGaaiikaiaadIhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaGGPaGaeyOe 
% I0IaamOzaiaacIcacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiykaa 
% qaaiaadIhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGHsislcaWG4bWaaSba 
% aSqaaiaaikdaaeqaaaaakiabg2da9aaa!452A! 
\displaystyle \frac{{f({x_1}) - f({x_2})}}
{{{x_1} - {x_2}}} =  
% MathType!End!2!1!
% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! 
% MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbeqabeqaceGabiqabeqabmqabeabbaGcbaWaaSaaaeaaca 
% GGOaGaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTiaadIhadaWg 
% aaWcbaGaaGOmaaqabaGccaGGPaGaaiikaiaadIhadaWgaaWcbaGaaG 
% ymaaqabaGccqGHsislcaWG4bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiyk 
% aiabgkHiTiaaisdacaGGOaGaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaki 
% abgkHiTiaadIhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccaGGPaaabaGaamiE 
% amaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTiaadIhadaWgaaWcbaGaaG 
% OmaaqabaaaaOGaeyypa0daaa!4FEC! 
\displaystyle \frac{{({x_1} - {x_2})({x_1} - {x_2}) - 4({x_1} - {x_2})}}
{{{x_1} - {x_2}}} =  
% MathType!End!2!1!
% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! 
% MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbeqabeqaceGabiqabeqabmqabeabbaGcbaGaamiEamaaBa 
% aaleaacaaIXaaabeaakiabgUcaRiaadIhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqa 
% baGccqGHsislcaaI0aaaaa!3C62! 
\displaystyle {x_1} + {x_2} - 4 
% MathType!End!2!1!
Για % MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! 
% MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbeqabeqaceGabiqabeqabmqabeabbaGcbaGaamiEamaaBa 
% aaleaacaaIXaaabeaakiaacYcacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqa 
% aOGaeyicI48aaeWaaeaacaaIYaGaaiilaiabgUcaRiabg6HiLcGaay 
% jkaiaawMcaaaaa!4151! 
\displaystyle {x_1},{x_2} \in \left( {2, + \infty } \right) 
% MathType!End!2!1! το κλάσμα είναι θετικό, άρα για % MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! 
% MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbeqabeqaceGabiqabeqabmqabeabbaGcbaGaamiEamaaBa 
% aaleaacaaIXaaabeaakiabgYda8iaadIhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqa 
% baGccqGHshI3caWGMbGaaiikaiaadIhadaWgaaWcbaGaaGymaaqaba 
% GccaGGPaGaeyipaWJaamOzaiaacIcacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaikda 
% aeqaaOGaaiykaaaa!469F! 
\displaystyle {x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2}) 
% MathType!End!2!1!, άρα γνήσια αύξουσα
Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ασκηση βοήθεια

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Τρί Μάιος 26, 2009 11:14 pm

Ιωακείμ
πρέπει να σου έχει πει ο καθηγητής σου ότι η συνάρτηση % MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! 
% MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbeqabeqaceGabiqabeqabmqabeabbaGcbaGaamOzaiaacI 
% cacaWG4bGaaiykaiabg2da9iabeg7aHjaadIhadaahaaWcbeqaaiaa 
% ikdaaaGccqGHRaWkcqaHYoGycaWG4bGaey4kaSIaeq4SdCgaaa!43D7! 
\displaystyle f(x) = \alpha {x^2} + \beta x + \gamma  
% MathType!End!2!1! με α>0, είναι γνήσια φθίνουσα στο διάστημα % MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! 
% MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbeqabeqaceGabiqabeqabmqabeabbaGcbaWaaeWaaeaacq 
% GHsislcqGHEisPcaGGSaGaeyOeI0YaaSaaaeaacqaHYoGyaeaacaaI 
% YaGaeqySdegaaaGaayjkaiaawMcaaaaa!3F88! 
\displaystyle \left( { - \infty , - \frac{\beta }
{{2\alpha }}} \right) 
% MathType!End!2!1! και γνήσια αύξουσα στο διάστημα % MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! 
% MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbeqabeqaceGabiqabeqabmqabeabbaGcbaWaaeWaaeaacq 
% GHsisldaWcaaqaaiabek7aIbqaaiaaikdacqaHXoqyaaGaaiilaiab 
% gUcaRiabg6HiLcGaayjkaiaawMcaaaaa!3F7D! 
\displaystyle \left( { - \frac{\beta }
{{2\alpha }}, + \infty } \right) 
% MathType!End!2!1!
Στη περίπτωσή σου % MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! 
% MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbeqabeqaceGabiqabeqabmqabeabbaGcbaGaeyOeI0YaaS 
% aaaeaacqaHYoGyaeaacaaIYaGaeqySdegaaiabg2da9iabgkHiTmaa 
% laaabaGaeyOeI0IaaGinaaqaaiaaikdaaaGaeyypa0JaaGOmaaaa!411D! 
\displaystyle - \frac{\beta }
{{2\alpha }} = - \frac{{ - 4}}
{2} = 2 
% MathType!End!2!1!, άρα ....
Θωμάς
Υ.Γ
Καλή σου επιτυχία γιατί πρέπει να δίνεις Άλγεβρα ή κατεύθυνση αύριο (εκτός αν έδωσες)


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
lonis
Δημοσιεύσεις: 406
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 12:33 am
Τοποθεσία: Σέρρες

Re: ασκηση βοήθεια

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από lonis » Τρί Μάιος 26, 2009 11:27 pm

Ένας άλλος τρόπος, χρησιμοποιώντας ισοδύναμη πρόταση για τις 1-1 συναρτήσεις: Υποθέτουμε ότι υπάρχουν a,b>2 με f(a)=f(b). Θα δείξουμε ότι, υποχρεωτικά έχουμε a=b, συνεπώς η f θα είναι 1-1. Έχουμε διαδοχικά:

f(a)=f(b)\Leftrightarrow a^2-4a+3=b^2-4b+3\Leftrightarrow a^2-b^2-4a+4b=0. Έτσι: (a+b)(a-b)-4(a-b)=0\Leftrightarrow (a-b)(a+b-4)=0. Όμως a,b>2 άρα a+b>4 επομένως a+b-4>0 και: (a-b)(a+b-4)=0\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b

Λεωνίδας Θαρραλίδης


Κάνε το θαύμα για να τ' αρνηθείς (Α. Μπρετόν - Π. Ελυάρ)
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: ασκηση βοήθεια

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τρί Μάιος 26, 2009 11:29 pm

doh...μόλις είδα ίδιο θέμα σε διαφορετικό ποστ...Μχμχμ...


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
Βασίλης Καλαμάτας
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
Τοποθεσία: Λαμία

Re: ασκηση βοήθεια

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας » Τρί Μάιος 26, 2009 11:57 pm

ioakim έγραψε:β λυκείου

Συγγνώμη αλλά το παρακάτω post που έχεις κάνει είναι β λυκείου;;;;;;;;;;;;;
Αν lim (3αχ + β)/sqrt(x + 10) - 3 = -18 να βρείτε τα α και β.
το χ τείνει στο - 1


Ήμαρτον!!!!


Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες