Διδακτική αλλά απλή

komi · #1

Εάν $\displaystyle{a,b ,c,d }$ διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου τότε να δείξετε ότι

$\displaystyle{{a^2} + {d ^2} \ge {b ^2} + {c ^2}}$

#2

komi έγραψε:Εάν $\displaystyle{a ,b,c ,d }$ διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου τότε να δείξετε ότι

$\displaystyle{{a^2} + {d ^2} \ge {b ^2} + {c ^2}}$

Για να γλυτώσουμε λίγες πράξεις, με την παρατήρηση, ότι ισχύει $\displaystyle{ad=bc,}$

είναι αρκετό να αποδείξουμε, ότι $\displaystyle{(a+d)^2\geq (b+c)^2,}$ δηλαδή, ότι (για μη τετριμμένη περίπτωση)

$\displaystyle{\Big|\frac{a+d}{b+c}\Big|\geq 1.}$

Αν $\displaystyle{q}$ είναι ο λόγος της προόδου, έχουμε

$\displaystyle{\Big|\frac{a+d}{b+c}\Big|=\Big|\frac{a+q^3a}{qa+q^2a}\Big|= \left|\frac{a(q+1)(q^2-q+1)}{aq(q+1)} \right|=\left|q+\frac{1}{q}-1 \right|\geq \left|q+\frac{1}{q} \right|-1\geq 2-1=1.}$

KARKAR · #3

$a^{2}+a^{2}m^{6}\geq a^{2}m^{2}+a^2m^{4}$ $\Leftrightarrow a^ {2}(m^{6}-m^{4}-m^{2}+1)\geq 0\Leftrightarrow a^{2}(m^{2}-1)^{2}(m^{2}+1)\geq 0$ που ισχύει .

Γιαννακάκης Αντώνης · #4

Καλησπέρα.

Νομίζετε ότι τουλάχιστον μια από τις δύο θα μπορούσε να εφαρμοσθεί από έναν μαθητή δευτέρας λυκείου;
Συγγνώμη αν το μύνημα μοιάζει επιθετικό, δεν το χω σκοπό.

KARKAR · #5

Οι διαδιχικοί όροι γ.π. είναι οι $a , am ,am^{2} , am^{3}$ , (

o 1ος όρος ,

ο λόγος) , και απλά αντικαθιστάς.

Γιατί να μην το "δει" μαθητής 2ας Λυκείου ;

Γιαννακάκης Αντώνης · #6

Άλλο όμως να το δεις και άλλο να το εφαρμόσεις όταν κάτσεις να λύσεις την άσκηση.

Διδακτική αλλά απλή

Διδακτική αλλά απλή

Re: Διδακτική αλλα απλή

Re: Διδακτική αλλα απλή

Re: Διδακτική αλλα απλή

Re: Διδακτική αλλα απλή

Re: Διδακτική αλλά απλή

Μέλη σε σύνδεση