Εξίσωση

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τρί Νοέμ 15, 2011 12:15 am

Αυτή έχει πλάκα. Να λυθεί η εξίσωση x+\sqrt{2^{x}(x+1)}=\sqrt{x+1}


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6296
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τρί Νοέμ 15, 2011 12:22 am

Για \displaystyle{x\geq -1} η εξίσωση γράφεται

\displaystyle{x=\sqrt{x+1}(1-\sqrt{2^x}).} (Ι)

To \displaystyle{-1} δεν είναι ρίζα, άρα \displaystyle{\sqrt{x+1}>0.}

Όμως αν \displaystyle{x\ne 0} είναι \displaystyle{x,1-\sqrt{2^x}}} ετερόσημα, άτοπο, λόγω της (Ι).

Το \displaystyle{0} ικανοποιεί την εξίσωση, άρα δεν υπάρχει άλλη ρίζα.


Μάγκος Θάνος
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τρί Νοέμ 15, 2011 12:23 am

:D σ'ωραίος!


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης