Εφαπτομένη

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11368
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εφαπτομένη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Νοέμ 20, 2013 10:55 pm

Εφαπτομένη.png
Εφαπτομένη.png (10.82 KiB) Προβλήθηκε 255 φορές
Το παραλληλόγραμμο του σχήματος έχει περίμετρο 25 . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της γωνίας την οποία σχηματίζουν τα δύο σχεδιασμένα ύψη .


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3270
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Εφαπτομένη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Νοέμ 20, 2013 11:33 pm

KARKAR έγραψε:Το παραλληλόγραμμο του σχήματος έχει περίμετρο 25 . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της γωνίας την οποία σχηματίζουν τα δύο σχεδιασμένα ύψη .
Εφαπτομένη.png
Εφαπτομένη.png (22.37 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές
Αν AB = CD = x,\,BC = AD = y, τότε 6x = (ABCD) = 4y \Leftrightarrow 3x = 2y και 2x + 2y = 25, το σύστημα των οποίων δίνει x = 5\, \wedge \,y = 7,5.

Έτσι, από Πυθαγόρειο στο \triangleleft ABE:\,BE = 3 και αν DK \bot BC, τότε \triangleleft DCK\mathop  = \limits^{\Pi  - \Pi  - \Pi }  \triangleleft ABE. Απ’ το εγγράψιμο AECZ:\,D\widehat CK = E\widehat AZ = \varphi, συνεπώς \varepsilon \varphi \widehat \varphi  = \dfrac{4}{3}.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8963
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εφαπτομένη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 21, 2013 12:00 am

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Εφαπτομένη.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Το παραλληλόγραμμο του σχήματος έχει περίμετρο 25 . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της γωνίας την οποία σχηματίζουν τα δύο σχεδιασμένα ύψη .
Εφαπτομενη..png
Εφαπτομενη..png (10.78 KiB) Προβλήθηκε 206 φορές
Είναι \displaystyle{2AB + 2BC = 25}, \displaystyle{(ABC) = (ACD) \Leftrightarrow 2BC = 3CD.}. Οπότε \displaystyle{AB = CD = 5,BC = AD = \frac{{15}}{2}}.
Από Πυθαγόρειο στο τρίγωνο ABE βρίσκουμε BE=3. Άρα \displaystyle{EC = \frac{9}{2}}.
Επίσης από το ορθογώνιο τρίγωνο AZD, βρίσκουμε \displaystyle{EC = \frac{9}{2}}, άρα \displaystyle{CZ = \frac{1}{2}}. Έστω \displaystyle{E\widehat AC = \omega ,C\widehat AZ = \theta }.

\displaystyle{\varepsilon \varphi \varphi  = \varepsilon \varphi (\omega  + \theta ) = \frac{{\frac{9}{8} + \frac{1}{{12}}}}{{1 - \frac{9}{{96}}}} = \frac{{116}}{{87}} \Leftrightarrow \varepsilon \varphi \varphi  = \frac{4}{3}}.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7033
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εφαπτομένη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Νοέμ 21, 2013 12:26 am

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Εφαπτομένη.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Το παραλληλόγραμμο του σχήματος έχει περίμετρο 25 . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της γωνίας την οποία σχηματίζουν τα δύο σχεδιασμένα ύψη .
Καλησπέρα στους :
Ανεξάντλητο ! Θανάση , στον φίλο, καλλιτέχνη και χρυσό παιδί, Μιχάλη και στον δυναμικά νεοεισελθόντα στο :logo: ( αλλά μάλλον "Βετεράνο στην Γεωμετρία" ) Γιώργο, τον οποίο και καλωσορίζω.
Εφαπτομένη γωνίας.png
Εφαπτομένη γωνίας.png (28.26 KiB) Προβλήθηκε 196 φορές
Αν AD = a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = b θα έχουμε 2a + 2b = 25\,\,(1) . Επίσης (ABCD) = 4a = 6b \Rightarrow 2a = 3b\,\,(2) οπότε ή (1) δίδει : \boxed{b = 5} . Τώρα από το ορθογώνιο τρίγωνο EAB με υποτείνουσα AB = 5 και κάθετη πλευρά AE = 4 προκύπτει , λόγω του Πυθαγορείου θεωρήματος EB = 3.
Από το εγγράψιμο τετράπλευρο AECZ ( οι γωνίες στα E,Z είναι ορθές), έχουμε \omega  = \phi . Αλλά λόγω του παραλληλογράμμου \omega  = B. Μετά απ’ αυτά :

\varepsilon \varphi \phi  = \varepsilon \varphi B = \dfrac{{EA}}{{EB}} \Rightarrow \boxed{\varepsilon \varphi \phi  = \frac{4}{3}}.

Φιλικά Νίκος
Υ.Γ. Μιχάλη προφανώς και δεν σε έκλεψα . απλώς για νια ακόμη φορά οι απόψεις μας, ταυτίζονται.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης