Εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Εφαπτομένη.png (10.82 KiB) Προβλήθηκε 295 φορές

Το παραλληλόγραμμο του σχήματος έχει περίμετρο

. Υπολογίστε την εφαπτομένη

της γωνίας την οποία σχηματίζουν τα δύο σχεδιασμένα ύψη .

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε:Το παραλληλόγραμμο του σχήματος έχει περίμετρο . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της γωνίας την οποία σχηματίζουν τα δύο σχεδιασμένα ύψη .

: Εφαπτομένη.png (22.37 KiB) Προβλήθηκε 261 φορές

Αν $AB = CD = x,\,BC = AD = y$ , τότε $6x = (ABCD) = 4y \Leftrightarrow 3x = 2y$ και 2x + 2y = 25

, το σύστημα των οποίων δίνει $x = 5\, \wedge \,y = 7,5$ .

Έτσι, από Πυθαγόρειο στο $\triangleleft ABE:\,BE = 3$ και αν $DK \bot BC$ , τότε $\triangleleft DCK\mathop = \limits^{\Pi - \Pi - \Pi } \triangleleft ABE$ . Απ’ το εγγράψιμο $AECZ:\,D\widehat CK = E\widehat AZ = \varphi$ , συνεπώς $\varepsilon \varphi \widehat \varphi = \dfrac{4}{3}$ .

#3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Εφαπτομένη.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Το παραλληλόγραμμο του σχήματος έχει περίμετρο . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της γωνίας την οποία σχηματίζουν τα δύο σχεδιασμένα ύψη .

: Εφαπτομενη..png (10.78 KiB) Προβλήθηκε 246 φορές

Είναι $\displaystyle{2AB + 2BC = 25}$ , $\displaystyle{(ABC) = (ACD) \Leftrightarrow 2BC = 3CD.}$ . Οπότε $\displaystyle{AB = CD = 5,BC = AD = \frac{{15}}{2}}$ .
Από Πυθαγόρειο στο τρίγωνο ABE

βρίσκουμε

. Άρα $\displaystyle{EC = \frac{9}{2}}$ .
Επίσης από το ορθογώνιο τρίγωνο AZD

, βρίσκουμε $\displaystyle{EC = \frac{9}{2}}$ , άρα $\displaystyle{CZ = \frac{1}{2}}$ . Έστω $\displaystyle{E\widehat AC = \omega ,C\widehat AZ = \theta }$ .

$\displaystyle{\varepsilon \varphi \varphi = \varepsilon \varphi (\omega + \theta ) = \frac{{\frac{9}{8} + \frac{1}{{12}}}}{{1 - \frac{9}{{96}}}} = \frac{{116}}{{87}} \Leftrightarrow \varepsilon \varphi \varphi = \frac{4}{3}}$ .

#4

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Εφαπτομένη.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Το παραλληλόγραμμο του σχήματος έχει περίμετρο . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της γωνίας την οποία σχηματίζουν τα δύο σχεδιασμένα ύψη .

Καλησπέρα στους :
Ανεξάντλητο ! Θανάση , στον φίλο, καλλιτέχνη και χρυσό παιδί, Μιχάλη και στον δυναμικά νεοεισελθόντα στο ( αλλά μάλλον "Βετεράνο στην Γεωμετρία" ) Γιώργο, τον οποίο και καλωσορίζω.

: Εφαπτομένη γωνίας.png (28.26 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές

Αν $AD = a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = b$ θα έχουμε $2a + 2b = 25\,\,(1)$ . Επίσης $(ABCD) = 4a = 6b \Rightarrow 2a = 3b\,\,(2)$ οπότε ή (1)

δίδει : $\boxed{b = 5}$ . Τώρα από το ορθογώνιο τρίγωνο EAB

με υποτείνουσα AB = 5

και κάθετη πλευρά AE = 4

προκύπτει , λόγω του Πυθαγορείου θεωρήματος EB = 3

.
Από το εγγράψιμο τετράπλευρο AECZ

( οι γωνίες στα E,Z

είναι ορθές), έχουμε $\omega = \phi$ . Αλλά λόγω του παραλληλογράμμου $\omega = B$ . Μετά απ’ αυτά :

$\varepsilon \varphi \phi = \varepsilon \varphi B = \dfrac{{EA}}{{EB}} \Rightarrow \boxed{\varepsilon \varphi \phi = \frac{4}{3}}$ .

Φιλικά Νίκος
Υ.Γ. Μιχάλη προφανώς και δεν σε έκλεψα . απλώς για νια ακόμη φορά οι απόψεις μας, ταυτίζονται.

Εφαπτομένη

Εφαπτομένη

Re: Εφαπτομένη

Re: Εφαπτομένη

Re: Εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση