Δεν παίρνω περιορισμούς.
Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Συντονιστής: exdx
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Πεδίο ορισμού . Εκεί το αριστερό μέλος είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση και το δεξί, δηλαδή το είναι γνήσια φθίνουσα (άμεσο). Άρα έχουμε το πολύ μία ρίζα. Προφανής ρίζα η , άρα και η μοναδική.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Με έχουμε:
Αφαιρούμε το και από τα δύο μέλη, το σπάμε σε μονάδες και αντίστοιχα παίρνουμε συζυγείς στο α΄μέλος
προκύπτει το μοναδική λύση γιατί η άλλη παράσταση είναι θετική.
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Καλημέρα. Μια προσπάθεια...
Πρώτα από όλα έχουμε περιορισμό:
Οπότε:
.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Μία προσπάθεια (δεν είμαι σίγουρος)
Για
Άρα έχουμε ότι
με την ισότητα να ισχύει όταν
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Δυστυχώς η
δεν επαληθεύει την εξίσωση.
Είμαι πολύ περίεργος να δω λύση από τον θεματοδότη.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Δίκιο έχεις Σταύρο. Αν και είχα ενδοιασμούς δεν έλεγξα την λύση.
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Για έχουμε:
Αν θέσουμε την έχουμε ότι
και τότε έχουμε
Για έχουμε
Για έχουμε
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Άλυτες παραμένουν οι:ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 03, 2020 7:54 pmΜε ένα κάπως πρόχειρο ψάξιμο βρήκα τις .
Βέβαια υπάρχει περίπτωση να ξέχασα κάποιες ή κάποιες από αυτές να λύθηκαν αλλά να μην το πρόσεξα.
.
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Θέτουμε το και έχουμε ότι:
και
Τις αφαιρούμε, οπότε προκύπτει
'Αρα αφού η αγκύλη είναι θετικός. Έτσι έχουμε:
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
τώρα που το βλέπω , όμοια με την 50 πρέπει να λύνεται και η 38
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Λύση για την 13;;;xr.tsif έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 22, 2020 9:06 pmΆλυτες παραμένουν οι:ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 03, 2020 7:54 pmΜε ένα κάπως πρόχειρο ψάξιμο βρήκα τις .
Βέβαια υπάρχει περίπτωση να ξέχασα κάποιες ή κάποιες από αυτές να λύθηκαν αλλά να μην το πρόσεξα.
.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Μία προσπάθεια
Αν θέσουμε:
και
τότε έχουμε , και
Για τα οποία ισχύει Με την ισότητα να ισχύει όταν
Άρα
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Αρση απόκριψης
προφανής λύση το .Επειδή η μία είναι κυρτή και η άλλη κοίλη εύκολα βλέπουμε ότι είναι μοναδική. Ας δώσει ο dimplak λύση εντός φακέλου.
Λύση.
Θέτουμε
Η είναι κυρτή και η κοίλη στο πεδίο ορισμού της.
Παρατηρούμε ότι
Είναι για
και για
Ετσι στο δεν υπάρχει λύση.
Είναι
Ετσι στο η είναι πάνω από το ευθύγραμμο τμήμα με άκρα τα και
ενώ η κάτω από το ευθύγραμμο τμήμα με άκρα τα και.
Αρα και στο δεν υπάρχει λύση.
Τελικά μοναδική λύση η
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1798
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Αν και την έλυσε ο Διονύσης στη δημοσίευση #160 με ύψωση στο τετράγωνο, ας δούμε την τεχνική που επιλύει παρόμοιες εξισώσεις.
Η μέθοδος είναι η αναγωγή σε ομογενής εξίσωση.
Η εξίσωση γράφεται
Θέτουμε και . Οπότε η εξίσωση γίνεται
η οποία είναι ομογενής. Διαιρούμε με και έχουμε
.
Θέτουμε και η εξίσωση γίνεται
ή .
Η περίπτωση απορρίπτεται. Για έχουμε
ή .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες