Ρίζα πολυωνυμικής εξίσωσης

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1738
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Ρίζα πολυωνυμικής εξίσωσης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Παρ Ιαν 13, 2017 1:38 pm

Καλησπέρα :logo: .

Να λυθεί η εξίσωση x^{4}-7x+6=0.

Με σχήμα Ηorner προκύπτει η ακέραιη ρίζα x=1. Το θέμα είναι πως μπορώ να βρω ( αν μπορώ , χωρίς χρήση προγράμματος) τις υπόλοιπες ρίζες καθώς και με χρήση του wolfram mathematica προκύπτει άλλη μία άρρητη( σε δύσκολη μορφή) και δύο μιγαδικές.

Ευχαριστώ.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3578
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Ρίζα πολυωνυμικής εξίσωσης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Ιαν 13, 2017 5:48 pm

Μυρτώ,

η προφανή είναι η x=1 . Τώρα χρησιμοποιώντας το Horner βλέπουμε πως
\displaystyle{x^4 -7x+6 =0 \Leftrightarrow \left ( x-1 \right ) \left ( x^3+x^2+x-6 \right ) =0 } Τώρα αυτή η τριτοβάθμια λύνεται με το τύπο της τριτοβάθμιας. Γνωστό ναι μεν εκεί έξω, αλλά όχι στο Λύκειο. Εξού και αυτό το μεγάλο ριζικό που σου δίδει το wolfram. Οπότε η άσκηση απορρίπτεται για τα σχολικά μαθηματικά.

Αν μπορώ, πού τη βρήκες;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2568
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Ρίζα πολυωνυμικής εξίσωσης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Παρ Ιαν 13, 2017 10:44 pm

Με έμμεση αφορμή τα παραπάνω ... ένα προβληματάκι που θα είχε μεγαλύτερη αξία πριν 20+ χρόνια:

Να επιλυθεί η εξίσωση x^3-3x+10\sqrt{2}=0.


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10632
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ρίζα πολυωνυμικής εξίσωσης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιαν 14, 2017 12:20 am

gbaloglou έγραψε: Να επιλυθεί η εξίσωση x^3-3x+10\sqrt{2}=0.
Βάζουμε x= y\sqrt 2 οπότε η εξίσωση γίνεται 2y^3 -3y+10=0. Έχει ακέραια ρίζα την y=-2, οπότε οδηγούμεστε στην 2y^3 -3y+10= (y+2)(2y^2-4y+5)=0 από όπου y = 1\pm \frac {i\sqrt 6 }{2} , και λοιπά.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3578
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Ρίζα πολυωνυμικής εξίσωσης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Ιαν 14, 2017 12:58 pm

gbaloglou έγραψε:<...> μεγαλύτερη αξία πριν 20+ χρόνια:
Γιώργο,

μια χαρά άσκηση είναι και τώρα για τη Β' Λυκείου. Δε βλέπω το λόγο να μη μπορεί να τη κάνει κάποιος.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2568
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Ρίζα πολυωνυμικής εξίσωσης

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Σάβ Ιαν 14, 2017 1:32 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
gbaloglou έγραψε:<...> μεγαλύτερη αξία πριν 20+ χρόνια:
Γιώργο,

μια χαρά άσκηση είναι και τώρα για τη Β' Λυκείου. Δε βλέπω το λόγο να μη μπορεί να τη κάνει κάποιος.
Τόλη συμφωνώ, αυτό που εννοούσα είναι ότι ... λύνοντας την κανείς με πακέτο ... βλέπει αμέσως το εναρκτήριο τέχνασμα ;)

[Την άσκηση ήθελα να την βάλω σε χωριστό νήμα χθες βράδυ ... αλλά από λάθος την έβαλα εδώ!]


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης