Πολυώνυμο με ln

Sorvats@89@ · #1

Δινεται πολ/μο: $P(x)=lna*x^3 + (2-lna)*x^2 + a^{lnb} + 1$ , οι συντελεστες του πολυωνύμου είναι όλοι θετικοί και το πολυώνυμο έχει μία αρνητική ρίζα.

1)Nα βρείτε τα a και b

Αν f(x)=P(e^x)

,

2)Να βρεθεί η απόσταση της Cf με την Cg, όπου g(x)=e^x + 3

*Συγνώμη, το θέμα μου δώθηκε ακριβώς έτσι, δεν έχω κάποιο άλλο στοιχείο και δεν έχω βρει λύση.

Christos.N · #2

Γράψε πιο αναλυτικά , αν έχεις την διάθεση , την εκφώνηση γιατί δεν βγάζει νόημα έτσι όπως δίνεται.

Sorvats@89@ · #3

Μερικές σκέψεις που με ταλαιπωρούν.

1)Από την πρώτη υπόθεση (οτι οι συντελεστες του πολυωνύμου είναι θετικοί + τους περιορισμους των λογαριθμων), το μόνο που βγάζω είναι ότι:

$1 \leqslant a\leqslant e^2$

και

b> 0

Δεν μπορώ να εκμεταλλευτώ οτι το P(x), έχει μία αρνητική ρίζα... Επίσης δεν ξέρω αν είναι μοναδική!!!

2)Τι εννοεί ποια είναι η απόσταση των γραφικών παραστάσεων??? Προφανώς δεν είναι σταθερή. Αν ζητούσε ελάχιστη απόσταση, είναι δυνατόν να λυθεί χωρίς παραγώγους? Υπάρχει περίπτωση να εννοεί τη σχετική θέση των γρ. παρ.?

M.S.Vovos · #4

Τα

δεν ανήκουν στο $\mathbb{R}$ σε καμία περίπτωση...

Το θέμα έχει ασάφειες αν όχι λάθη...

Sorvats@89@ · #5

Φαντάζομαι Af=R

αφού δεν υπάρχει περιορισμός.

Φοβάμαι μήπως είναι κάτι απλό που δεν πάει το μυαλό μου!!!

Sorvats@89@ · #6

M.S.Vovos έγραψε:Τα δεν ανήκουν στο $\mathbb{R}$ σε καμία περίπτωση...

Το θέμα έχει ασάφειες αν όχι λάθη...

Συγνώμη, αυτό είναι προφανές, διορθώθηκε!!!

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #7

Sorvats@89@ έγραψε:Δινεται πολ/μο: $P(x)=lna*x^3 + (2-lna)*x^2 + a^{lnb} + 1$ , οι συντελεστες του πολυωνύμου είναι όλοι θετικοί και το πολυώνυμο έχει μία αρνητική ρίζα.

1)Nα βρείτε τα a και b

Αν ,

2)Να βρεθεί η απόσταση της Cf με την Cg, όπου

*Συγνώμη, το θέμα μου δώθηκε ακριβώς έτσι, δεν έχω κάποιο άλλο στοιχείο και δεν έχω βρει λύση.

Ούτε πρόκειται να βρεις.
Αν $1< a< e^{2}$ και b>0

οποιοδήποτε τότε
Το πολυώνυμο έχει θετικούς συντελεστές και επειδή είναι τρίτου βαθμού θα
έχει πραγματική ρίζα που αναγκαστικά θα είναι αρνητική.

Συμπλήρωμα.Πρόσθεσα το b>0

που είχα ξεχάσει.

nikos_el · #8

Μήπως το πρόβλημα λέει το πολυώνυμο να έχει θετικούς ακέραιους συντελεστές και αρνητική ακέραια ρίζα;

Christos.N · #9

nikos_el έγραψε:Μήπως το πρόβλημα λέει το πολυώνυμο να έχει θετικούς ακέραιους συντελεστές και αρνητική ακέραια ρίζα;

Πέρασε απο το μυαλό μου αυτή η σκέψη , σε αυτήν την περίπτωση το πολυώνυμο θα είναι το $\displaystyle{P\left( x \right) = {x^3} + x^2 + b + 1}$ . Όμως πάλι έχουμε απροσδιοριστία στο πρόβλημα .

nikos_el · #10

Αν η άσκηση είναι όπως φαίνεται παρακάτω, δεν έχει κάποιο πρόβλημα:

Δίνεται το πολυώνυμο: $\displaystyle P(x)=(ln\alpha)x^3 + (2-ln\alpha)x^2 + \alpha^{ln\beta}x + 1$ , με $\displaystyle \alpha, \beta \in \mathbb{R}$ που έχει θετικούς ακέραιους συντελεστές και αρνητική ακέραια ρίζα.
1)Nα βρείτε τους αριθμούς $\displaystyle \alpha$ και $\displaystyle \beta$ .
2)Αν $\displaystyle \alpha=e$ και $\displaystyle \beta=1$ , να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης $\displaystyle f(x)=P(e^{x})$ βρίσκεται κάτω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $\displaystyle g(x)=e^x+3$ .

Christos.N · #11

Πολύ πιθανό μια και λύνεις το πρόβλημα του συντελεστή $a^{lnb} x$ , τώρα στο δεύτερο ερώτημα έχουμε ένα άλλο ερώτημα, μπράβο Νίκο.

Πολυώνυμο με ln

Πολυώνυμο με ln

Re: Πολυώνυμο με ln

Re: Πολυώνυμο με ln

Re: Πολυώνυμο με ln

Re: Πολυώνυμο με ln

Re: Πολυώνυμο με ln

Re: Πολυώνυμο με ln

Re: Πολυώνυμο με ln

Re: Πολυώνυμο με ln

Re: Πολυώνυμο με ln

Re: Πολυώνυμο με ln

Μέλη σε σύνδεση