Τριγωνομετρική εξίσωση με παραμετρικό διάστημα
Συντονιστής: exdx
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Τριγωνομετρική εξίσωση με παραμετρικό διάστημα
Για ποιές τιμές της παραμέτρου η εξίσωση
έχει ακριβώς έξι διαφορετικές ρίζες στο διάστημα ;
Υποδείξτε αυτές τις λύσεις.
έχει ακριβώς έξι διαφορετικές ρίζες στο διάστημα ;
Υποδείξτε αυτές τις λύσεις.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Σάβ Ιούλ 07, 2018 1:13 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τριγωνομετρική εξίσωση με παραμετρικό διάστημα
Καλησπέρα σας. Θα ήθελα λίγη καθοδήγηση αν γίνεται.
Βρήκα τις ρίζες της εξίσωσης αλλά δεν ξέρω πώς να συνεχίσω.
Καμιά ιδέα;
Σας ευχαριστώ.
Βρήκα τις ρίζες της εξίσωσης αλλά δεν ξέρω πώς να συνεχίσω.
Καμιά ιδέα;
Σας ευχαριστώ.
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Τριγωνομετρική εξίσωση με παραμετρικό διάστημα
Γεια σας και πάλι και σας ευχαριστώ για τις συμβουλές.
Στην άσκηση τώρα:
Αρχικά στη δοσμένη εξίσωση πρέπει να λάβουμε υπόψιν τους περιορισμούς.
Συγκεκριμένα πρέπει
Έχουμε:
Η εξίσωση αυτή έχει τις εξής λύσεις:
Στη συγκεκριμένη μορφή όμως παρατηρούμε ότι αν
τότε το μηδενίζεται. Επομένως αυτή τη λύση τη δεχόμαστε μόνο για ζυγούς αριθμούς και άρα μπορούμε να τη μετασχηματίσουμε
στη μορφή με
Φυσικά σε όλες αυτές τις λύσεις
Τώρα μας μένει να βρούμε σε ποιο διάστημα της μορφής η εξίσωση έχει ακριβώς έξι διαφορετικές ρίζες.
Δοκιμάζοντας διάφορες τιμές για το παρατηρούμε ότι ήδη από την τιμή οι ρίζες είναι περισσότερες από έξι.
Επιπλέον για οι διαφορετικές ρίζες είναι μόλις .
Συνεπώς με τις δοκιμές αυτές περιορίζουμε το στο διάστημα
Για η εξίσωση παρουσιάζει διαφορετικές ρίζες στο αντίστοιχο διάστημα, ενώ για η εξίσωση παρουσιάζει περισσότερες από έξι ρίζες.
Ας δούμε τι γίνεται όταν
και
Με δοκιμή βρίσκουμε ότι στο διάστημα αυτό η εξίσωση παίρνει το πολύ πέντε διαφορετικές τιμές τις
Αν τότε στο οποίο η εξίσωση έχει όντως έξι διαφορετικές ρίζες τις:
Ωστόσο μένει να ελέγξουμε τι γίνεται όταν
Παρατήρησα ότι για υπάρχουν πέντε διαφορετικές λύσεις.
Για υπάρχουν ακριβώς έξι οι:
Τέλος έξι διαφορετικές ρίζες υπάρχουν και αν , οι ίδιες με πριν.
Για οι ρίζες αυξάνονται πάνω από το επιθυμητό.
Επομένως αν όλα αυτά είναι σωστά οι ζητούμενες τιμές του είναι:
Σε περίπτωση που έχω κάνει λάθος συγγνώμη αν έγινα κουραστικός.
Στην άσκηση τώρα:
Αρχικά στη δοσμένη εξίσωση πρέπει να λάβουμε υπόψιν τους περιορισμούς.
Συγκεκριμένα πρέπει
Έχουμε:
Η εξίσωση αυτή έχει τις εξής λύσεις:
Στη συγκεκριμένη μορφή όμως παρατηρούμε ότι αν
τότε το μηδενίζεται. Επομένως αυτή τη λύση τη δεχόμαστε μόνο για ζυγούς αριθμούς και άρα μπορούμε να τη μετασχηματίσουμε
στη μορφή με
Φυσικά σε όλες αυτές τις λύσεις
Τώρα μας μένει να βρούμε σε ποιο διάστημα της μορφής η εξίσωση έχει ακριβώς έξι διαφορετικές ρίζες.
Δοκιμάζοντας διάφορες τιμές για το παρατηρούμε ότι ήδη από την τιμή οι ρίζες είναι περισσότερες από έξι.
Επιπλέον για οι διαφορετικές ρίζες είναι μόλις .
Συνεπώς με τις δοκιμές αυτές περιορίζουμε το στο διάστημα
Για η εξίσωση παρουσιάζει διαφορετικές ρίζες στο αντίστοιχο διάστημα, ενώ για η εξίσωση παρουσιάζει περισσότερες από έξι ρίζες.
Ας δούμε τι γίνεται όταν
και
Με δοκιμή βρίσκουμε ότι στο διάστημα αυτό η εξίσωση παίρνει το πολύ πέντε διαφορετικές τιμές τις
Αν τότε στο οποίο η εξίσωση έχει όντως έξι διαφορετικές ρίζες τις:
Ωστόσο μένει να ελέγξουμε τι γίνεται όταν
Παρατήρησα ότι για υπάρχουν πέντε διαφορετικές λύσεις.
Για υπάρχουν ακριβώς έξι οι:
Τέλος έξι διαφορετικές ρίζες υπάρχουν και αν , οι ίδιες με πριν.
Για οι ρίζες αυξάνονται πάνω από το επιθυμητό.
Επομένως αν όλα αυτά είναι σωστά οι ζητούμενες τιμές του είναι:
Σε περίπτωση που έχω κάνει λάθος συγγνώμη αν έγινα κουραστικός.
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες