Πολυωνυμική εξίσωση

Tolaso J Kos · #1

Επιλύσατε την εξίσωση:

$\displaystyle{x^4-10x^3+26x^2-10x+1=0}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 27, 2018 10:26 am
Επιλύσατε την εξίσωση:

$\displaystyle{x^4-10x^3+26x^2-10x+1=0}$

Είναι αντίστροφη εξίσωση 4ου βαθμού.

Διαιρώ με $x^2\ne 0:$ $\displaystyle {x^2} - 10x - \frac{{10}}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} + 26 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - 10\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + 26 = 0$

θέτω $x+\dfrac{1}{x}=t,$ οπότε $\displaystyle {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} - 2$ και έχω $\displaystyle {t^2} - 10t + 24 = 0 \Leftrightarrow t = 4 \vee t = 6$

Στη συνέχεια εύκολα παίρνω τις ρίζες $\displaystyle x = 2 \pm \sqrt 3 ,x = 3 \pm 2\sqrt 2$

Σημείωση: Στην άσκηση 3 από τις Γενικές του 4ου κεφαλαίου στο σχολικό βιβλίο, αναφέρεται αυτή η τεχνική.

Πολυωνυμική εξίσωση

Πολυωνυμική εξίσωση

Re: Πολυωνυμική εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση