Εξίσωση
Συντονιστής: exdx
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Εξίσωση
Καλησπέρα σε όλους. Φαντάζομαι θα υπάρχει και απλούστερη λύση.
Για να ορίζεται η εξίσωση πρέπει να είναι .
Θέτω . Είναι
οπότε η εξίσωση γίνεται
Μία λύση της εξίσωσης είναι .
Για είναι
.
Οπότε ή .
Για να ορίζεται η εξίσωση πρέπει να είναι .
Θέτω . Είναι
οπότε η εξίσωση γίνεται
Μία λύση της εξίσωσης είναι .
Για είναι
.
Οπότε ή .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εξίσωση
Δεν νομίζω να υπάρχει ουσιαστικά πιο σύντομη λύση από του Γιώργου.
Παραθέτω μια άλλη λύση στην οποία θα παραλείψω αρκετές πράξεις.
Αν θέσουμε τότε είναι
και
Χρησιμοποιώντας το ανάπτυγμα θα πάρουμε
Αν θέσουμε προκύπτει από την παραπάνω τριώνυμο
που δίνει η
Εχουμε λοιπόν τις δύο περιπτώσεις
η
Η πρώτη περίπτωση δίνει η ανάποδα .
Βρίσκουμε η
Η δεύτερη δίνει τα μιγαδικά οπότε απορρίπτεται
Εκτός φακέλου.Από κυρτότητα η εξίσωση έχει ακριβώς δύο πραγματικές ρίζες.
Επίσης αν η είναι ρίζα της και η είναι.
Παραθέτω μια άλλη λύση στην οποία θα παραλείψω αρκετές πράξεις.
Αν θέσουμε τότε είναι
και
Χρησιμοποιώντας το ανάπτυγμα θα πάρουμε
Αν θέσουμε προκύπτει από την παραπάνω τριώνυμο
που δίνει η
Εχουμε λοιπόν τις δύο περιπτώσεις
η
Η πρώτη περίπτωση δίνει η ανάποδα .
Βρίσκουμε η
Η δεύτερη δίνει τα μιγαδικά οπότε απορρίπτεται
Εκτός φακέλου.Από κυρτότητα η εξίσωση έχει ακριβώς δύο πραγματικές ρίζες.
Επίσης αν η είναι ρίζα της και η είναι.
Re: Εξίσωση
Εγώ πάλι το σκέφτηκα ως εξής:
αναζήτησα δύο φυσικούς που το άθροισμά τους να δίνει 5 και είχα τα εξής ζευγάρια και . Και λύνοντας βρήκα λύση
αναζήτησα δύο φυσικούς που το άθροισμά τους να δίνει 5 και είχα τα εξής ζευγάρια και . Και λύνοντας βρήκα λύση
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Εξίσωση
Έτσι όμως δεν παίρνεις την περίπτωση να είναι και οι 2 άρρητοι των οποίων το άθροισμά τους να είναι π.χ. και . Επίσης μπορεί αν είναι και άθροισμα κλασμάτων ίσο με 5,( ) η λύση αυτήν είναι ελλιπής
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξίσωση
Αν και εξήγησε ο Xriiiiistos ας το δούμε και λίγο πιο χειροπιαστά για να πεισθούμε ότι το επιχείρημα είναι προβληματικό:
Αν έκανες ακριβώς την ίδια σκέψη για την εξίσωση θα έβγαζες το συμπέρασμα δεν έχει ρίζα. Να όμως που η την ικανοποιεί.
Κάτι λοιπόν δεν πάει καλά.
Re: Εξίσωση
To είχα υπόψη μου αυτό γι αυτό και έγραψα ότι η επιλογή ήταν οι φυσικοί αριθμοί και όχι οι πραγματικοί .Xriiiiistos έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 06, 2018 2:27 pmΈτσι όμως δεν παίρνεις την περίπτωση να είναι και οι 2 άρρητοι των οποίων το άθροισμά τους να είναι π.χ. και . Επίσης μπορεί αν είναι και άθροισμα κλασμάτων ίσο με 5,( ) η λύση αυτήν είναι ελλιπής
Re: Εξίσωση
Δεν ισχυρίστηκα ότι η λύση μου μπορεί να λύσει κάθε αντίστοιχη εξίσωση. Και ήξερα εξ αρχής ότι αν υπήρχαν και άλλες λύσεις έτσι δεν θα μπορούσα να τις βρωMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 06, 2018 4:31 pmΑν και εξήγησε ο Xriiiiistos ας το δούμε και λίγο πιο χειροπιαστά για να πεισθούμε ότι το επιχείρημα είναι προβληματικό:
Αν έκανες ακριβώς την ίδια σκέψη για την εξίσωση θα έβγαζες το συμπέρασμα δεν έχει ρίζα. Να όμως που η την ικανοποιεί.
Κάτι λοιπόν δεν πάει καλά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες