Κυβικές ρίζες
Συντονιστής: exdx
Re: Κυβικές ρίζες
Έστω και . Τότε, και .
Εξάλλου: .
Θέτοντας στην , έχουμε που έχει μοναδική πραγματική ρίζα το , επομένως
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Κυβικές ρίζες
Θανάση, βρίσκω . Ας την αφήσουμε λίγο μήπως κάποιος άλλος θέλει να ασχοληθεί... !!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Κυβικές ρίζες
Ας «απλοποιηθεί» περισσότερο το . Είμαι επίτηδες κάπως ασαφής. Αν χρειαστεί θα διευκρινίσω αργότερα τι ακριβώς ζητάω.
Re: Κυβικές ρίζες
Καλησπέρα,
Και η ζητούμενη παράσταση ισούται με 1.
Αλέξανδρος
Και η ζητούμενη παράσταση ισούται με 1.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κυβικές ρίζες
Μία παραλλαγή της λύσης του σημειώματος 2. Θυμάμαι παρόμοια άσκηση στην Άλγεβρα Γ. Παπανικολάου (έκδοση περίπου 1962), όπως την έλυνε στις λύσεις του βιβλίου του.
Θετουμε Κ=
Υψώνουμε στον κύβο 'εχοντας υπόψη ότι
άρα μετά πράξεις K
η προκύπτουσα εξίσωση , από όπου Κ=1. Oι 2 συζυγείς μιγαδικές λύσεις απορρίπτονται.
Άρα Κ=1.
Θετουμε Κ=
Υψώνουμε στον κύβο 'εχοντας υπόψη ότι
άρα μετά πράξεις K
η προκύπτουσα εξίσωση , από όπου Κ=1. Oι 2 συζυγείς μιγαδικές λύσεις απορρίπτονται.
Άρα Κ=1.
Κώστας Καλαϊτζόγλου
Re: Κυβικές ρίζες
Προτείνω κι εγώ μία λύση. Θέτω Α=
Έχουμε άθροισμα τριών αριθμών ίσο με μηδέν. Από ταυτότητα Euler το άθροισμα των κύβων τους θα ισούται με το τριπλάσιο γινόμενό τους. Τελικά προκύπτει η εξίσωση .
Έχουμε άθροισμα τριών αριθμών ίσο με μηδέν. Από ταυτότητα Euler το άθροισμα των κύβων τους θα ισούται με το τριπλάσιο γινόμενό τους. Τελικά προκύπτει η εξίσωση .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες