Γεωμετρική πρόοδος και λογάριθμος

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4454
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Γεωμετρική πρόοδος και λογάριθμος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Δεκ 22, 2018 5:57 pm

Αν \alpha, \beta, \gamma είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου τότε να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\frac{\log_\alpha \theta - \log_\beta \theta}{\log_\beta \theta - \log_\gamma \theta}= \frac{\log_\alpha \theta}{\log_\gamma \theta}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9828
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γεωμετρική πρόοδος και λογάριθμος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Δεκ 22, 2018 6:34 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Δεκ 22, 2018 5:57 pm
Αν \alpha, \beta, \gamma είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου τότε να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\frac{\log_\alpha \theta - \log_\beta \theta}{\log_\beta \theta - \log_\gamma \theta}= \frac{\log_\alpha \theta}{\log_\gamma \theta}}
Γεια σου Τόλη!

Με χιαστί και αλλαγή βάσης για \displaystyle 0 < a,b,c,\theta  \ne 1, η δοσμένη σχέση γράφεται ισοδύναμα:

\displaystyle 2\frac{{\log \theta }}{{\log a}} \cdot \frac{{\log \theta }}{{\log c}} = \frac{{\log \theta }}{{\log b}} \cdot \frac{{\log \theta }}{{\log c}} + \frac{{\log \theta }}{{\log a}} \cdot \frac{{\log \theta }}{{\log b}} \Leftrightarrow {(\log \theta )^2}\left( {2\log b - \log a - \log c} \right) = 0 \Leftrightarrow

\displaystyle \log {b^2} = \log (ac) \Leftrightarrow {b^2} = ac, που ισχύει.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4454
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Γεωμετρική πρόοδος και λογάριθμος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Δεκ 22, 2018 7:59 pm

Γεια σου Γιώργο. ΟΚ με το χιαστί; Αλλά αν το δεξί δε δίνεται, τότε κάτι πιο ευθύ υπάρχει ;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9828
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γεωμετρική πρόοδος και λογάριθμος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Δεκ 22, 2018 8:15 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Δεκ 22, 2018 7:59 pm
Γεια σου Γιώργο. ΟΚ με το χιαστί; Αλλά αν το δεξί δε δίνεται, τότε κάτι πιο ευθύ υπάρχει ;
Υπάρχει, αλλά επειδή βιάζομαι να φύγω, θα το γράψω αύριο, αν δεν το γράψει κάποιος άλλος.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4726
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Γεωμετρική πρόοδος και λογάριθμος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Δεκ 22, 2018 9:06 pm

Καλησπέρα σε όλους. Η ευθεία απόδειξη. Νομίζω ήταν σχολική άσκηση κάποτε ή με γελά η μνήμη μου;


 \displaystyle \frac{{{{\log }_a}\theta  - {{\log }_b}\theta }}{{{{\log }_b}\theta  - {{\log }_c}\theta }} = \frac{{\frac{{\log \theta }}{{\log a}} - \frac{{\log \theta }}{{\log b}}}}{{\frac{{\log \theta }}{{\log b}} - \frac{{\log \theta }}{{\log c}}}} = \frac{{\frac{1}{{\log a}} - \frac{1}{{\log b}}}}{{\frac{1}{{\log b}} - \frac{1}{{\log c}}}} = \frac{{\log \frac{b}{a} \cdot \log c}}{{\log \frac{c}{b} \cdot \log a}} = \frac{{\log c}}{{\log a}} = \frac{{\frac{{\log \theta }}{{\log a}}}}{{\frac{{\log \theta }}{{\log c}}}} = \frac{{{{\log }_a}\theta }}{{{{\log }_c}\theta }}.

Η απλοποίηση επετεύχθη γιατί  \displaystyle \frac{c}{b} = \frac{b}{a} = \lambda, αφού είναι διαδοχικοί όροι Γ. Π.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4454
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Γεωμετρική πρόοδος και λογάριθμος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Δεκ 22, 2018 10:07 pm

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Σάβ Δεκ 22, 2018 9:06 pm
Νομίζω ήταν σχολική άσκηση κάποτε ή με γελά η μνήμη μου;

Αν σε γελά η δική σου μνήμη, τότε με γελά και η δική μου. Γεια σου Γιώργο.!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4726
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Γεωμετρική πρόοδος και λογάριθμος

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Δεκ 22, 2018 10:20 pm

Καλησπέρα Αποστόλη

Άσκηση 4 σελ. 186, γενικές ασκήσεις στο εν χρήσει σχολικό βιβλίο. Κι έλεγα: "Τι μού θυμίζει, τι μού θυμίζει;" :lol:


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης