Αλγεβρικός τόπος

Συντονιστής: exdx

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15021
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αλγεβρικός τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μαρ 28, 2019 9:02 am

Γεωμετρικός τόπος.png
Γεωμετρικός τόπος.png (7.18 KiB) Προβλήθηκε 713 φορές
\bigstar Σημεία A και B κινούνται στους θετικούς ημιάξονες , έτσι ώστε το γινόμενο :

OA \cdot OA να παραμένει σταθερό . Σημείο S διαιρεί το τμήμα AB σε λόγο :

\dfrac{AS}{SB}=\dfrac{1}{2} . Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου S .


Λέξεις Κλειδιά:
ημιάξονες
Κορυφή
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 838
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Αλγεβρικός τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Μαρ 28, 2019 10:49 am

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 28, 2019 9:02 am
 Γεωμετρικός τόπος.png\bigstar Σημεία A και B κινούνται στους θετικούς ημιάξονες , έτσι ώστε το γινόμενο :

OA \cdot OA να παραμένει σταθερό . Σημείο S διαιρεί το τμήμα AB σε λόγο :

\dfrac{AS}{SB}=\dfrac{1}{2} . Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου S .
Καλημέρα KARKAR.

Έστω OA\cdot OB=c\Leftrightarrow ab=c,c>0.

Από την \dfrac{AS}{SB}=\dfrac{1}{2} παίρνουμε \dfrac{AS}{AB}=\dfrac{1}{3} και \dfrac{BS}{AB}=\dfrac{2}{3}.

Άρα για S(x,y) με x,y>0 έχουμε (x,y)=\dfrac{2}{3}(a,0)+\dfrac{1}{3}(0,b)=(\dfrac{2a}{3},\dfrac{b}{3})=(\dfrac{2a}{3},\dfrac{c}{3a})

Τελικά a=\dfrac{3}{2x}\Rightarrow y=\dfrac{2c}{9x},x>0 δηλαδή υπερβολή.

Την έβαλα τελικά σε hide γιατί δεν είχα προσέξει ότι είναι για μαθητές. Ζητώ συγνώμη.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες