Re: Αρρητη εξίσωση 2

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 146
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Αρρητη εξίσωση 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Σάβ Ιούλ 27, 2019 1:58 pm

Καλησπέρα!

Η παρακάρω εξίσωση με έχει ζορίσει αρκετά..Κάτι χάνω..
Χρείαζομαι μια βοήθεια όταν μπορείτε.

\displaystyle \sqrt{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)^2}-x

Δοκίμασα να την λύσω επιθετικά δλδ (διαίρεση στο 2 μελος ,παραγαντοποίηση και υψώνω τετράγωνο) αλλά πολλές πράξεις και το άφησα. Μετά δοκίμασα να θέσω x-3=a,x=a+3 αλλά πάλι δεν βγαίνει εύκολα.Γενικά έκανα διάφορα μαγικά αλλά δεν την κατάφερα..κάτι δεν βλέπω..:) :wallbash:


Καλό Καλοκαίρι!

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4256
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Αρρητη εξίσωση 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Ιούλ 27, 2019 6:06 pm

angvl έγραψε:
Σάβ Ιούλ 27, 2019 1:58 pm
Καλησπέρα!

Η παρακάρω εξίσωση με έχει ζορίσει αρκετά..Κάτι χάνω..
Χρείαζομαι μια βοήθεια όταν μπορείτε.

\displaystyle \sqrt{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)^2}-x

Η λύση είναι x=8-\sqrt{13}. Τη προσπάθησα αλλά δε κατάφερα να τη φέρω σε κάποια βολική μορφή. Αν και πιστεύω ότι είμαι σε καλό δρόμο:

\displaystyle{\begin{aligned} 
\sqrt{x^2-9} = \frac{2(x+3)}{\left (x-3  \right )^2}-x &\Leftrightarrow \sqrt{x^2-9} = \frac{2(x+3)-x\left ( x-3 \right )^2}{\left ( x-3 \right )^2} \\  
 &\Leftrightarrow \sqrt{x^2-9} = - \frac{x^3-6x^2+7x-6}{\left ( x-3 \right )^2} \\  
 &\Leftrightarrow \sqrt{x^2-9} = \frac{2}{x-3} -x + \frac{12}{\left ( x-3 \right )^2}  
 \end{aligned}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 146
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Αρρητη εξίσωση 2

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Σάβ Ιούλ 27, 2019 6:09 pm

Ευχαριστώ Τόλη!

Μέχρι εκεί σε μια απόπειρα που είχα κάνει την έφτασα και γώ μέτα ζορίζει.


Καλό Καλοκαίρι!
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1872
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Αρρητη εξίσωση 2

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Κυρ Ιούλ 28, 2019 4:42 pm

angvl έγραψε:
Σάβ Ιούλ 27, 2019 1:58 pm
Καλησπέρα!

Η παρακάρω εξίσωση με έχει ζορίσει αρκετά..Κάτι χάνω..
Χρείαζομαι μια βοήθεια όταν μπορείτε.

\displaystyle \sqrt{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)^2}-x

Δοκίμασα να την λύσω επιθετικά δλδ (διαίρεση στο 2 μελος ,παραγαντοποίηση και υψώνω τετράγωνο) αλλά πολλές πράξεις και το άφησα. Μετά δοκίμασα να θέσω x-3=a,x=a+3 αλλά πάλι δεν βγαίνει εύκολα.Γενικά έκανα διάφορα μαγικά αλλά δεν την κατάφερα..κάτι δεν βλέπω..:) :wallbash:
"Βάναυση" θα την έλεγα. Με ύψωση στο τετράγωνο είναι καθαρό ότι οι έκτες δυνάμεις του χ απλοποιούνται, που δίνει ... ελπίδα!

Πράξεις και ... 5x^4-96x^3+526x^2-105x+765=0 :P

Αναζητάμε την τύχη μας με παραγοντοποίηση του πρώτου μέλους της μορφής (x^2+ax+b)(5x^2+cx+d) με bd=765=3^2 \cdot 17 \cdot 5

Πετυχαίνουμε (x^2-16x+51)(5x^2-16x+15) =0 και λύνουμε.

Υπάρχει, στην πορεία, και ο περιορισμός -x^3+6x^2-7x+6>=0 :lol:

Για την απάντηση x=8-\sqrt{13} του Τόλη, παραπάνω, συμφωνώ χωρίς να "ψάξω" τον περιορισμό!


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9186
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αρρητη εξίσωση 2

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιούλ 28, 2019 5:07 pm

rek2 έγραψε:
Κυρ Ιούλ 28, 2019 4:42 pm

Υπάρχει, στην πορεία, και ο περιορισμός -x^3+6x^2-7x+6>=0 :lol:

Για την απάντηση x=8-\sqrt{13} του Τόλη, παραπάνω, συμφωνώ χωρίς να "ψάξω" τον περιορισμό!
Μία απλή καθημερινή εξίσωση :lol:

Ο περιορισμός δίνει \displaystyle x \le 2 + \frac{1}{3}\left( {\sqrt[3]{{108 - 3\sqrt {921} }} + \sqrt[3]{{108 + 3\sqrt {921} }}} \right) \simeq 4,80259

που επαληθεύεται από την \displaystyle x = 8 - \sqrt {13}  \simeq 4,3944


Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 146
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Αρρητη εξίσωση 2

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Κυρ Ιούλ 28, 2019 5:15 pm

george visvikis έγραψε:
Κυρ Ιούλ 28, 2019 5:07 pm
rek2 έγραψε:
Κυρ Ιούλ 28, 2019 4:42 pm

Υπάρχει, στην πορεία, και ο περιορισμός -x^3+6x^2-7x+6>=0 :lol:

Για την απάντηση x=8-\sqrt{13} του Τόλη, παραπάνω, συμφωνώ χωρίς να "ψάξω" τον περιορισμό!
Μία απλή καθημερινή εξίσωση :lol:

Ο περιορισμός δίνει \displaystyle x \le 2 + \frac{1}{3}\left( {\sqrt[3]{{108 - 3\sqrt {921} }} + \sqrt[3]{{108 + 3\sqrt {921} }}} \right) \simeq 4,80259

που επαληθεύεται από την \displaystyle x = 8 - \sqrt {13}  \simeq 4,3944
Με μια πρώτη ματιά απλή φαινόταν.... :lol:

Στην δεύτερη ματιά ομως το μετάνιωσα... :P

Ευχαριστώ πολύ όλους!!


Καλό Καλοκαίρι!
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4256
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Αρρητη εξίσωση 2

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Σεπ 15, 2019 8:40 pm

angvl έγραψε:
Σάβ Ιούλ 27, 2019 1:58 pm
\displaystyle \sqrt{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)^2}-x

Με λίγη καθοδήγηση:

\displaystyle{\begin{aligned} 
\sqrt{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)^2}-x &\Rightarrow \sqrt{x^2-9}+x = \frac{2(x+3)}{(x-3)^2} \\  
 &\Rightarrow \left ( x-3 \right )^2\left ( \sqrt{x^2-9}+x \right ) = 2\left ( x+3 \right ) \\  
 &\Rightarrow \left ( x-3 \right )^2 \left ( \sqrt{x^2-9}+x \right )\left ( \sqrt{x^2-9}-x \right ) = 2\left ( x+3 \right ) \left ( \sqrt{x^2-9}-x \right ) \\  
 &\Rightarrow -9 \left ( x-3 \right )^2 = 2 \left ( x+3 \right ) \left ( \sqrt{x^2-9}-x \right ) \\  
 &\Rightarrow -\frac{9(x-3)^2}{2(x+3)} +x = \sqrt{x^2-9}  
\end{aligned}}
Άρα,

\displaystyle{\begin{aligned} 
\frac{-9(x-3)^2}{2(x+3)} + x = \frac{2(x+3)}{(x-3)^2} - x  &\Leftrightarrow \frac{x\left ( x-16 \right )+51}{x^2-9}=0 \\  
 &\Leftrightarrow x\left ( x-16 \right ) +51 =0 \\ 
 &\Leftrightarrow x = 8 \pm \sqrt{13} 
\end{aligned}}
Μένει η επαλήθευση των δύο ριζών! Θα μείνουμε τελικά με τη 8-\sqrt{13}.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης