Λόγος με τα όλα του

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9795
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Λόγος με τα όλα του

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Αύγ 30, 2019 10:33 am

Αν a,b>0 και \log_9a=\log_{12}b=\log_{16}(a+b), να υπολογίσετε το λόγο \dfrac{b}{a}.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 789
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Λόγος με τα όλα του

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Αύγ 30, 2019 10:50 am

george visvikis έγραψε:
Παρ Αύγ 30, 2019 10:33 am
Αν a,b>0 και \log_9a=\log_{12}b=\log_{16}(a+b), να υπολογίσετε το λόγο \dfrac{b}{a}.
Καλημέρα!

Θέτω a=9^x,b=12^x,a+b=16^x,x πραγματικός.
Είναι \dfrac{b}{a}=\dfrac{12^x}{9^x}=\left ( \dfrac{4}{3} \right )^x=\left ( \dfrac{16}{12} \right )^x=\dfrac{a+b}{b}\Leftrightarrow a^2+ab-b^2=0\overset{a>0}{\Leftrightarrow }a=\dfrac{b\left ( \sqrt{5}-1 \right )}{2}

Δηλαδή \boxed{\dfrac{b}{a}=\Phi }


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9795
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Λόγος με τα όλα του

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Αύγ 30, 2019 11:14 am

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Παρ Αύγ 30, 2019 10:50 am
george visvikis έγραψε:
Παρ Αύγ 30, 2019 10:33 am
Αν a,b>0 και \log_9a=\log_{12}b=\log_{16}(a+b), να υπολογίσετε το λόγο \dfrac{b}{a}.
Καλημέρα!

Θέτω a=9^x,b=12^x,a+b=16^x,x πραγματικός.
Είναι \dfrac{b}{a}=\dfrac{12^x}{9^x}=\left ( \dfrac{4}{3} \right )^x=\left ( \dfrac{16}{12} \right )^x=\dfrac{a+b}{b}\Leftrightarrow a^2+ab-b^2=0\overset{a>0}{\Leftrightarrow }a=\dfrac{b\left ( \sqrt{5}-1 \right )}{2}

Δηλαδή \boxed{\dfrac{b}{a}=\Phi }
Και γρήγορος και σωστός :coolspeak:


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες