Εξίσωση

mick7 · #1

Να λυθεί στους πραγματικούς

$\displaystyle 2\cdot \sqrt{1-x^2}\cdot sin^2x=\sqrt{1-x^2}-cos2x$

Tolaso J Kos · #2

mick7 έγραψε: Τρί Ιαν 07, 2020 8:52 pm Να λυθεί στους πραγματικούς

$\displaystyle 2\cdot \sqrt{1-x^2}\cdot sin^2x=\sqrt{1-x^2}-cos2x$

Η εξίσωση γράφεται ως:

$\displaystyle{\begin{aligned} 2\sqrt{1-x^2} \sin^2 x = \sqrt{1-x^2} - \cos 2x &\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x^2} \left ( \frac{1- \cos 2x}{2} \right ) = \sqrt{1-x^2} -\cos 2x \\ &\Leftrightarrow \sqrt{1-x^2} - \sqrt{1-x^2} \cos 2x = \sqrt{1-x^2} - \cos 2x\\ &\Leftrightarrow -\sqrt{1-x^2} \cos 2x +\cos 2x =0 \ \\ &\Leftrightarrow -\cos 2x \left ( \sqrt{1-x^2}-1 \right ) =0 \\ &\Leftrightarrow \left ( \sqrt{1-x^2}-1 \right ) \cos 2x =0 \\ &\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x & = &0 \\ x & = & n \pi - \frac{3\pi}{4} \\ x & = & n \pi - \frac{\pi}{4} \end{matrix}\right. \end{aligned}}$

#3

$1-x^2\geqslant 0$ κ.λπ.

Christos.N · #4

Από ψυχαναγκασμό μάλλον να σσυμπληρώσω

$\displaystyle{\begin{aligned} 2\sqrt{1-x^2} \sin^2 x = \sqrt{1-x^2} - \cos 2x &\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x^2} \left ( \frac{1- \cos 2x}{2} \right ) = \sqrt{1-x^2} -\cos 2x \\ &\Leftrightarrow \sqrt{1-x^2} - \sqrt{1-x^2} \cos 2x = \sqrt{1-x^2} - \cos 2x\\ &\Leftrightarrow -\sqrt{1-x^2} \cos 2x +\cos 2x =0 \ \\ &\Leftrightarrow -\cos 2x \left ( \sqrt{1-x^2}-1 \right ) =0 \\ &\Leftrightarrow \left ( \sqrt{1-x^2}-1 \right ) \cos 2x =0 \\ &\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x & = &0 \\ x & = & n \pi - \frac{3\pi}{4} \\ x & = & n \pi - \frac{\pi}{4} \end{matrix}\right\\ &\overset{-1\le x\le 1}{\Leftrightarrow} \left\{\begin{matrix} x & = &0 \\ x & = &- \frac{\pi}{4} \\ x & = & \frac{\pi}{4} \end{matrix}\right . \end{aligned}}$

KARKAR · #5

Για $-1\leq x\leq 1$

$\displaystyle 2\cdot \sqrt{1-x^2}\cdot sin^2x=\sqrt{1-x^2}-cos2x\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \displaystyle 2\cdot \sqrt{1-x^2}\cdot sin^2x=\sqrt{1-x^2}+2sin^2x-1$

$\displaystyle \sqrt{1-x^2}\cdot(2 sin^2x-1)=(2 sin^2x-1)\Leftrightarrow$

$\sqrt{1-x^2}=1\Leftrightarrow x=0$ ...ή ... $2 sin^2x-1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}$ ή $x=\dfrac{\pi}{4}$

mick7 · #6

Μια γραφική επιβεβαίωση...

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση