Συστηματική εργασία 2

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συστηματική εργασία 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μαρ 27, 2020 8:11 pm

\bigstar Να λυθεί το σύστημα : \begin{matrix}
x^2+y^2+xy & =7\\ 
 x+y-xy&=5 
\end{matrix}

Θέμα αυξημένης δυσκολίας αλλά για μαθητές ...



Λέξεις Κλειδιά:
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 47
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am

Re: Συστηματική εργασία 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ » Παρ Μαρ 27, 2020 8:47 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μαρ 27, 2020 8:11 pm
\bigstar Να λυθεί το σύστημα : \begin{matrix} 
x^2+y^2+xy & =7\\  
 x+y-xy&=5  
\end{matrix}

Θέμα αυξημένης δυσκολίας αλλά για μαθητές ...
Η πρώτη εξίσωση γίνεται (x+y)^{2}-xy=7.Θέτουμε x+y=S και xy=P.Αντικαθιστωντας τη δεύτερη σχέση στην πρώτη έχουμε:
S^{2}-P=7\Leftightarrow (P+5)^{2}-P=7\Leftrightarrow P^{2}+9P+18=0.Λυνοντας τη δευτεροβάθμια αυτή εξίσωση παίρνουμε ότι :P=-3 ή P=-6
•Αν P=-3, τότε S=P+5=2,οπότε τα x,y είναι οι ρίζες της εξίσωσης x^{2}-2x-3=0\Leftrightarrow x=3 ή x=-1.Άρα έχουμε τις λύσεις (x,y)=(3,-1),(-1,3).
•Αν P=-6, τότε S=P+5=-1,άρα τα x,y είναι οι λύσεις της εξίσωσης x^{2}+x-6=0\Leftrightarrow x=2 ή x=-3.Δηλαδή (x,y)=(-3,2),(2,-3).
Συνοπτικά , οι λύσεις αυτού του μη γραμμικού συστήματος είναι οι:
(x,y)=(3,-1),(–1,3),(-3,2),(2,-3).


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες