Απολυταρχικό σύστημα

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Απολυταρχικό σύστημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Μάιος 02, 2020 11:34 am

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού a , λύστε

το σύστημα : \left\{\begin{matrix}
x+y+|x|+|y| & =a\\ 
 & \\ 
 x-y-|x|+|y|& =2a
\end{matrix}\right.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12251
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απολυταρχικό σύστημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Μάιος 02, 2020 3:10 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Μάιος 02, 2020 11:34 am
Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού a , λύστε

το σύστημα : \left\{\begin{matrix} 
x+y+|x|+|y| & =a\\  
 & \\  
 x-y-|x|+|y|& =2a 
\end{matrix}\right.
1) Αφού a= x+y+|x|+|y| \ge 0 σημαίνει ότι το σύστημα είναι αδύνατο αν a<0

2) Aν a=0 έχουμε 0\le x+|x| \le x+|x| +y+|y| =a =0, άρα x+|x| =0. Ισοδύναμα \displaystyle{x\le 0. Όμοια y\le 0}. Η δεύτερη εξίσωση γίνεται τώρα 2x-2y=0, οπότε x=y. Αυτές είναι και οι λύσεις του συστήματος: Δηλαδή οποιοδήποτε ζεύγος (x, x) με x\le 0.

3) a>0. Προσθαφαίρεση των αρχικών δίνει 2x + 2|y|=3a,\, 2y+2|x| = -a. Άρα 2y=-2|x| -a <0. Με χρήση αυτού (του y<0) oι εξισώσεις τώρα γίνονται 2x-2y=3a και 2y+2|x| =-a. H λύση του τελευταίου συστήματος είναι απλή, διακρίνοντας περιπτώσεις x\ge 0 και x<0. Στην πρώτη περίπτωση θα βρούμε x=a/2, \, y=-a (δεκτές) και στην δεύτερη θα πέσουμε σε αδύνατο σύστημα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες