Άθροισμα κύβων
Συντονιστής: exdx
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Άθροισμα κύβων
Αν και , να βρεθεί η τιμή της παράστασης
.
Aς την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας.
.
Aς την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας.
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Άθροισμα κύβων
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Αύγ 09, 2021 11:56 pmΑν και , να βρεθεί η τιμή της παράστασης
.
Aς την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: Άθροισμα κύβων
Aφού δεν ανταποκρίθηκε κάποιος μαθητής, ας δούμε τη λύση...
Θα θυμηθούμε από την Άλγεβρα ότι αν για τους πραγματικούς αριθμούς ισχύει ότι τότε .
Όποιος θέλει την απόδειξη του ισχυρισμού αυτού, ας αποδείξει την ταυτότητα
, αυτό είναι κάτι εύκολο...
Έτσι λοιπόν μπορεί να γραφεί ότι
Aς θυμηθούμε τον τύπο αλλαγής βάσης, έχουμε ότι
Συνεπώς
Kαθώς έγραφα τη λύση ο Αποστόλης έδωσε το αποτέλεσμα...
Θα θυμηθούμε από την Άλγεβρα ότι αν για τους πραγματικούς αριθμούς ισχύει ότι τότε .
Όποιος θέλει την απόδειξη του ισχυρισμού αυτού, ας αποδείξει την ταυτότητα
, αυτό είναι κάτι εύκολο...
Έτσι λοιπόν μπορεί να γραφεί ότι
Aς θυμηθούμε τον τύπο αλλαγής βάσης, έχουμε ότι
Συνεπώς
Kαθώς έγραφα τη λύση ο Αποστόλης έδωσε το αποτέλεσμα...
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Άθροισμα κύβων
Κάποτε μαθαίναμε και τύπους Vieta. Υπάρχουν ακόμη στα σχολικά;
Έστω και . Τότε και όπως έχει ήδη δειχθεί . Άρα οι είναι ρίζες ενός πολυωνύμου της μορφής για κάποιο .
Τότε όμως και οπότε .
Έστω και . Τότε και όπως έχει ήδη δειχθεί . Άρα οι είναι ρίζες ενός πολυωνύμου της μορφής για κάποιο .
Τότε όμως και οπότε .
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1798
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Άθροισμα κύβων
Η αρχική ανάρτηση και η τελευταία απάντηση μου θύμισαν το πρόβλημα 1 από την μαθηματική ολυμπιάδα της Μόσχας 2018 για την 11 τάξη (δεύτερη μέρα), το οποόιο και παραθέτω για το ρου της συζήτησης.
Να λύσετε την εξίσωση
.
Να λύσετε την εξίσωση
.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άθροισμα κύβων
Η εξίσωση (με χρήση ταυτοτήτων που ήδη γρησιμοποιήθηκαν στα παραπάνω) γράφεταιAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Τετ Αύγ 11, 2021 11:53 amΗ αρχική ανάρτηση και η τελευταία απάντηση μου θύμισαν το πρόβλημα 1 από την μαθηματική ολυμπιάδα της Μόσχας 2018 για την 11 τάξη (δεύτερη μέρα), το οποόιο και παραθέτω για το ρου της συζήτησης.
Να λύσετε την εξίσωση
.
ισοδύναμα
. Και λοιπά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άθροισμα κύβων
Ας την συνεχίσουμε λίγο ακόμα.
Να βρεθεί μία άπειρη οικογένεια τριάδων που ικανοποιούν την παραπάνω συνθήκη .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άθροισμα κύβων
Επαναφορά.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Αύγ 11, 2021 11:37 pmΝα βρεθεί μία άπειρη οικογένεια τριάδων που ικανοποιούν την παραπάνω συνθήκη .
Ομολογώ ότι ξέχασα τι είχα κατά νου. Πού θα πάει, θα το θυμηθώ, αν εν τω μεταξύ δεν μου το θυμίσει άλλος με την λύση του.
Re: Άθροισμα κύβων
Μια οικογένεια λύσεων προκύπτει με , και .Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Σεπ 17, 2021 7:45 pmΕπαναφορά.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Αύγ 11, 2021 11:37 pmΝα βρεθεί μία άπειρη οικογένεια τριάδων που ικανοποιούν την παραπάνω συνθήκη .
Ομολογώ ότι ξέχασα τι είχα κατά νου. Πού θα πάει, θα το θυμηθώ, αν εν τω μεταξύ δεν μου το θυμίσει άλλος με την λύση του.
Τότε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες