Τοιχοποιία
Συντονιστής: exdx
Τοιχοποιία
της επιφάνειάς του τραπεζίου , το οποίο μπορούμε να καλύψουμε με το ορθογώνιο ;
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τοιχοποιία
Θεωρώ τα προς στιγμή σταθερά , και το ύψος : του τραπεζίου .
. Θέτω και άρα .
Επειδή . Λόγω των
Το τριώνυμο της παρένθεσης παρουσιάζει μέγιστο
Για το
. Θέτω και άρα .
Επειδή . Λόγω των
Το τριώνυμο της παρένθεσης παρουσιάζει μέγιστο
Για το
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Τοιχοποιία
(... και μία πρακτική, που πιθανώς να μην συνίσταται ως λύση για τον συγκεκριμένο φάκελο.)
Επειδή για δεδομένο ύψος τραπεζίου και δεδομένο ύψος τοίχου το
δεν εξαρτάται από την σχετική θέση της μικρής προς την μεγάλη βάση,
μπορούμε να υποθέσουμε ότι το είναι ισοσκελές τραπέζιο και άν ,
το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση μέγιστης τοιχοποιίας για το ισοσκελές με βάση .
Εύκολα (ή ίσως με ξεχωριστό λήμμα) μπορούμε να δούμε ότι η μέγιστη τοιχοποιία σε ισοσκελές τρίγωνο,
επιτυγχάνεται όταν το ύψος του τοίχου φτάνει το μέσο των σκελών του τριγώνου, άρα θα είναι τότε
Επειδή για δεδομένο ύψος τραπεζίου και δεδομένο ύψος τοίχου το
δεν εξαρτάται από την σχετική θέση της μικρής προς την μεγάλη βάση,
μπορούμε να υποθέσουμε ότι το είναι ισοσκελές τραπέζιο και άν ,
το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση μέγιστης τοιχοποιίας για το ισοσκελές με βάση .
Εύκολα (ή ίσως με ξεχωριστό λήμμα) μπορούμε να δούμε ότι η μέγιστη τοιχοποιία σε ισοσκελές τρίγωνο,
επιτυγχάνεται όταν το ύψος του τοίχου φτάνει το μέσο των σκελών του τριγώνου, άρα θα είναι τότε
- Συνημμένα
-
- rsz_toixos21.png (18.67 KiB) Προβλήθηκε 369 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες