Ισοδύναμες τριγωνομετρικές εξισώσεις με παράμετρο

[Al.Koutsouridis]

Για ποιά η εξίσωση



είναι ισοδύναμη με την

;


Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, Μηχανικό-Μαθηματικό Τμήμα, 1968.

Edit: 13/08/2022 Έγινε διόρθωση στην εκφώνηση, βλέπε παρακάτω δημοσίευση.

[rek2]

Μήπως η πρώτη εξίσωση λήγει σε ;;

[Al.Koutsouridis]

Μήπως η πρώτη εξίσωση λήγει σε ;;

δικό μου λάθος, ναι είναι . Ζητώ την κατανόηση για όσους ασχολήθηκαν με την λάθος εκφώνηση.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Screen Shot 2022-08-13 at 14.26.10.png (930.95 KiB) Προβλήθηκε 562 φορές

[rek2]

Μήπως η πρώτη εξίσωση λήγει σε ;;

δικό μου λάθος, ναι είναι . Ζητώ την κατανόηση για όσους ασχολήθηκαν με την λάθος εκφώνηση.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Screen Shot 2022-08-13 at 14.26.10.png

Αλέξανδρε, όπως την έδωσες την εκφώνηση δεν ήταν λανθασμένη. Απλά δεν μου προέκυπτε τιμή του α. Παρατήρησα τότε, ότι με την αλλαγή που πρότεινα έβγαινε "γλυκά" το α=1.

[rek2]

Για ποιά η εξίσωση



είναι ισοδύναμη με την

;


Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, Μηχανικό-Μαθηματικό Τμήμα, 1968.

Η πρώτη εξίσωση, φανερά, έχει λύση το μηδέν. Επαληθεύουμε την δεύτερη με την τιμή αυτή, το μηδέν, και προκύπτει εξίσωση του με ρίζες

Ελέγχουμε ποιες από τις τιμές αυτές δίνουν ισοδύναμες εξισώσεις. (Ο έλεγχος είναι απλός). Το μηδέν απορρίπτεται. Οι άλλες δύο τιμές μας κάνουν.