Εκθεσιακός χώρος

KARKAR · #1

Να λυθεί η εξίσωση : $x+21+\dfrac{2^x(x+2^{x-2})}{x-21}=0$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 29, 2023 8:17 pm
Να λυθεί η εξίσωση : $x+21+\dfrac{2^x(x+2^{x-2})}{x-21}=0$

Ισοδύναμα $(x^ 2-21^2)+ 2^xx+ 2^{2x} \cdor 2^{-2}=0$ , δηλαδή $(x^ 2-21^2)+ 2^xx+ 2^{2x} \cdot 2^{-2}=0$ . Πολλαπλασιάζοντας επί

και αναδιατάσσοντας παίρνουμε

$(2 ^{2x} +4x2^x + 4x^2)-42^2=0$ , ισοδύναμα (2^x+2x+42)(2^x+2x-42)=0

. Προκύπτει λοιπόν

2^x = -2x-42

(αδύνατη) ή 2^x=42-2x

. Προφανής ρίζα η $\boxed {x=5}$ , η οποία είναι μοναδική γιατί το αριστερό μέλος είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση ενώ το δεξί είναι γνήσια φθίνουσα, οπότε τα γραφήματά τους τέμνονται μόνο μία φορά.

Εκθεσιακός χώρος

Εκθεσιακός χώρος

Re: Εκθεσιακός χώρος

Μέλη σε σύνδεση