Εξίσωση για βιαστικούς

KARKAR · #1

Λύστε την εξίσωση : $\sqrt{(x-2)(x-5)(x+10)+1}=5(x-4)$

και εν συνεχεία υπολογίστε το γινόμενο που βρίσκεται στο υπόρριζο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 04, 2023 12:48 pm
Λύστε την εξίσωση : $\sqrt{(x-2)(x-5)(x+10)+1}=5(x-4)$

και εν συνεχεία υπολογίστε το γινόμενο που βρίσκεται στο υπόρριζο .

Υψώνω στο τετράγωνο και μετά τις πράξεις έχω x^3-22x^2+140x-299=0.

Παρατηρώ ότι $\displaystyle 299 = 13 \cdot 23.$ Τσεκάρω και βρίσκω $\boxed{x=13}$

που είναι και η μοναδική ρίζα, αφού το τριώνυμο που προκύπτει δεν έχει πραγματικές ρίζες.

Έτσι το γινόμενο στο υπόρριζο γίνεται $\boxed{11 \cdot 8 \cdot 23 = 2024}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 04, 2023 12:48 pm
Λύστε την εξίσωση : $\sqrt{(x-2)(x-5)(x+10)+1}=5(x-4)$

και εν συνεχεία υπολογίστε το γινόμενο που βρίσκεται στο υπόρριζο .

Πειρασμός να δικαιολογήσω τον (πάντα) ευρηματικό τίτλο που δίνει ο Θανάσης.

Με ύψωση στο τετράγωνο και αναγωγή όρων θα βρούμε

x^3-22x^2+140x-299=0

.

Για ακέραιες ρίζες, αν υπάρχουν, κοιτάμε τους διαιρέτες του $299=13\cdot 23$ . Με δοκιμές θα βρούμε ρίζα την x=13

. H παραγοντοποίηση δίνει

x^3-22x^2+140x-299= (x-13)(x^2-9x+23)

.

H δευτεροβάθμια δεν έχει πραγματική ρίζα, οπότε μας μένει η x=13

. Καλά, θα μου πεις, και ο τίτλος που μιλάει για βιαστικούς, που πήγε; Εμμμ
.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

.
Edit: Με πρόλαβε ο Γιώργος, με το ίδιο σχόλιο. Ας βιαζόμουν...

Εξίσωση για βιαστικούς

Εξίσωση για βιαστικούς

Re: Εξίσωση για βιαστικούς

Re: Εξίσωση για βιαστικούς

Μέλη σε σύνδεση