Βίαιη ισότητα

KARKAR · #1

: Βίαιη ισότητα.png (10.95 KiB) Προβλήθηκε 1217 φορές

Στην προέκταση της πλευράς

του ορθογωνίου ABCD

, εντοπίστε σημείο

,

ώστε οι γωνίες $\widehat{ASD}$ και $\widehat{CSD}$ , να είναι ίσες . Μπορείτε να γενικεύσετε ;

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Μάιος 24, 2024 1:38 pm Βίαιη ισότητα.pngΣτην προέκταση της πλευράς του ορθογωνίου , εντοπίστε σημείο ,

ώστε οι γωνίες $\widehat{ASD}$ και $\widehat{CSD}$ , να είναι ίσες . Μπορείτε να γενικεύσετε ;

Εκτός φακέλου(με γεωμετρική κατασκευή).

: Βίαιη ισότητα.png (12.29 KiB) Προβλήθηκε 1182 φορές

Αν

τότε ο κύκλος (C, a)

τέμνει την προέκταση της

στο ζητούμενο σημείο

#3

KARKAR έγραψε: Παρ Μάιος 24, 2024 1:38 pm Βίαιη ισότητα.pngΣτην προέκταση της πλευράς του ορθογωνίου , εντοπίστε σημείο ,

ώστε οι γωνίες $\widehat{ASD}$ και $\widehat{CSD}$ , να είναι ίσες . Μπορείτε να γενικεύσετε ;

Πάμε τώρα με άλγεβρα.

: Βίαιη ισότητα.β.png (9.48 KiB) Προβλήθηκε 1178 φορές

$\displaystyle \tan 2\theta = \frac{b}{x},\tan \theta = \frac{b}{{a + x}} \Rightarrow \frac{b}{x} = \frac{{\frac{{2b}}{{a + x}}}}{{1 - \frac{{{b^2}}}{{{{(a + x)}^2}}}}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{{2(a + x)}}{{{a^2} + 2ax + {x^2} - {b^2}}},$

απ' όπου $\boxed{x=\sqrt{a^2-b^2}}$ και για a=6,b=5,

είναι $\boxed{x=\sqrt{11}}$

Αν $a\le b$ δεν έχουμε λύση.

#4

KARKAR έγραψε: Παρ Μάιος 24, 2024 1:38 pm Βίαιη ισότητα.pngΣτην προέκταση της πλευράς του ορθογωνίου , εντοπίστε σημείο ,

ώστε οι γωνίες $\widehat{ASD}$ και $\widehat{CSD}$ , να είναι ίσες . Μπορείτε να γενικεύσετε ;

.

: Βίαιη Ισότητα.png (23.46 KiB) Προβλήθηκε 1158 φορές

.
Μια άλλη ( χωρίς λόγια ) κατασκευή από την οποία προφανώς προκύπτει ότι : $x = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \,\,\,,\,\,a > b$

STOPJOHN · #5

KARKAR έγραψε: Παρ Μάιος 24, 2024 1:38 pm Βίαιη ισότητα.pngΣτην προέκταση της πλευράς του ορθογωνίου , εντοπίστε σημείο ,

ώστε οι γωνίες $\widehat{ASD}$ και $\widehat{CSD}$ , να είναι ίσες . Μπορείτε να γενικεύσετε ;

Προφανώς απο τη διχοτόμο

και

και από το ορθογώνιο τρίγωνο $BSC,36=25+x^{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{11}$

για τη γενίκευση $x^{2}+b^{2}=a^{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

Βίαιη ισότητα

Βίαιη ισότητα

Re: Βίαιη ισότητα

Re: Βίαιη ισότητα

Re: Βίαιη ισότητα

Re: Βίαιη ισότητα

Μέλη σε σύνδεση