Ώρα εφαπτομένης 183

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 183.png (6.26 KiB) Προβλήθηκε 447 φορές

Στο τετράγωνο του σχήματος , υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 07, 2024 7:26 pm
Στο τετράγωνο του σχήματος , υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

.
Αν η πλευρά του τετραγώνου είναι

και αν

, τότε από σύγκριση των εμβαδών των ABT, BCS

είναι

. Τα μήκη των υπόλοιπων ευθυγράμμων τμημάτων φαίνονται στο σχήμα, και ειδικά έχουμε 2b=CS<CD=a

. Έχουμε τότε από τα εμβαδά των ABT, TDS

ότι

και

.

Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε (θετικές) ρίζες τις (a,b)=(2,3)

και $(a,b)=(3\sqrt2, \sqrt2)$ . Κρατάμε μόνο την δεύτερη γιατί θέλουμε 2b<a

. Άρα $\tan \phi= \dfrac {b}{a} = \dfrac {1}{3}$ και $\tan \omega= \dfrac {2b}{a} = \dfrac {2}{3}$ , οπότε

$\tan (\phi+ \omega) = \dfrac {\frac {1}{3}+ \frac {2}{3}}{1- \frac {1}{3}\frac {2}{3}}= \dfrac {9}{7}$

'Αρα η $\theta$ ως συμπληρωματική της $\phi+\omega$ ικανοποιεί $\boxed {\tan \theta = \dfrac {7}{9}}$

Ώρα εφαπτομένης 183

Ώρα εφαπτομένης 183

Re: Ώρα εφαπτομένης 183

Μέλη σε σύνδεση