Θέση σημείου

KARKAR · #1

: Θέση σημείου.png (11.07 KiB) Προβλήθηκε 1430 φορές

Από σημείο

της πλευράς

του ορθογωνίου ABCD

, φέρουμε τμήμα $ST \parallel AC$ .

Εντοπίστε την θέση του

, για την οποία η μεσοκάθετη του

διέρχεται από το

.

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 15, 2025 7:16 pm Θέση σημείου.pngΑπό σημείο της πλευράς του ορθογωνίου , φέρουμε τμήμα $ST \parallel AC$ .

Εντοπίστε την θέση του , για την οποία η μεσοκάθετη του διέρχεται από το .

: θέση.png (20.72 KiB) Προβλήθηκε 1388 φορές

.
Θέτουμε AS=p, AT=h

και άρα

. Tα,

είναι τα ζητούμενα. Η ισότητα DS=ST

, ισοδύναμα DS^2=ST^2

, γράφεται από το Πυθαγόρειο

b^2+p^2=(a-p)^2+ h^2

.

Επίσης, η συνθήκη ST//AC

δίνει ότι τα τρίγωνα ABC, SBT

είναι όμοια. Άρα $\dfrac {b}{a}=\dfrac {h}{a-p}$ . Λύνοντας το σύστημα τω δύο θα βρούμε

$\boxed {h= \dfrac {1}{b}\left (-a^2+\sqrt {a^4+a^2b^2+b^4}\right ), \, p= \dfrac {a}{b^2}\left (a^2+b^2 -\sqrt {a^4+a^2b^2+b^4}\right )}$

Θέση σημείου

Θέση σημείου

Re: Θέση σημείου

Μέλη σε σύνδεση