mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 30, 2025 8:22 pm**

Με τη προϋπόθεση ότι τα παρακάτω σύμβολα έχουν νόημα, να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\log_{\alpha \beta} x = \frac{\log_\alpha x \log_\beta x}{\log_\alpha x + \log_\beta x}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 30, 2025 9:35 pm**

Ξεκινώντας από το πρώτο μέλος έχουμε:

$\log_{ab} x = \dfrac{\log x}{\log(ab)} = \dfrac{\log x}{\log a + \log b} = \dfrac{1}{\log_{x} a + \log_{x} b}$

Τώρα ξεκινώντας από το δεύτερο μέλος έχουμε:

$\dfrac{\log_{a} x \log_{b} x}{\log_{a} x + \log_{b} x} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\log_{b} x} + \dfrac{1}{\log_{a} x}} = \dfrac{1}{\log_{x} a +\log_{x} b} ~ \blacksquare$

mathematica.gr

Ισότητα λογαρίθμων

Ισότητα λογαρίθμων

Re: Ισότητα λογαρίθμων