Καρτεσιανός τόπος

KARKAR · #1

: Καρτεσιανός τόπος.png (10.87 KiB) Προβλήθηκε 49 φορές

Στο ορθογώνιο OATB

, η πλευρά OB=b

είναι σταθερή , ενώ η OA=a

μεταβάλλεται .

Παραβολή με εξίσωση :

f(x)=kx^2 , ( k,x>0 )

, διέρχεται από τo σημείo

και τέμνει

την διαγώνιο

στο σημείο

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιουν 09, 2026 7:28 pm Καρτεσιανός τόπος.pngΣτο ορθογώνιο , η πλευρά είναι σταθερή , ενώ η μεταβάλλεται .

Παραβολή με εξίσωση : $f(x)=kx^2 , ( k,x>0 )$ , διέρχεται από τo σημείo και τέμνει

την διαγώνιο στο σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

: Καρτ.png (14.9 KiB) Προβλήθηκε 35 φορές

.
Εφόσον το

είναι

(

μεταβλητό,

σταθερό) και βρίσκεται στην y=kx^2

(κατάλληλο

) ικανοποιεί

b=ka^2

.

Άρα

k= \dfrac {b}{a^2}

και η εξίσωση της παραβολής είναι

y=\dfrac {b}{a^2}x^2

.

Η

έχει εξίσωση

y=-\dfrac {b}{a} (x-a)

και άρα, λύνοντας το σύστημα των δύο τελευταίων, θα βρούμε ότι το

είναι το

S\left ( \dfrac {\sqrt 5 -1}{2}a,\, \dfrac {3-\sqrt 5}{2}b \right )

Παρατηρούμε ότι η τεταγμένη του

είναι σταθερή, οπότε ο τόπος του

είναι η οριζόντια ημιευθεία

\boxed {y= \dfrac {(3-\sqrt 5)b}{2}, \, y>0}

Καρτεσιανός τόπος

Καρτεσιανός τόπος

Re: Καρτεσιανός τόπος

Μέλη σε σύνδεση