Υψηλού βαθμού

KARKAR · #1

: Υψηλού βαθμού.png (9.97 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές

Στην προέκταση της πλευράς AB=4

του τετραγώνου ABCD

, θεωρούμε σημείο

, με :

.

Η

τέμνει την

στο σημείο

. Ονομάζω

την προβολή του

στην

. Δημιουργήστε

πολυωνυμική εξίσωση με άγνωστο το

, ώστε να είναι : AP=ST

.

\bigstar 24

-ωρο μόνο για μαθητές .

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Σεπ 12, 2026 5:45 am Υψηλού βαθμού.pngΣτην προέκταση της πλευράς του τετραγώνου , θεωρούμε σημείο , με : .

Η τέμνει την στο σημείο . Ονομάζω την προβολή του στην . Δημιουργήστε

πολυωνυμική εξίσωση με άγνωστο το , ώστε να είναι : . $\bigstar 24$ -ωρο μόνο για μαθητές .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Σάβ Σεπ 12, 2026 5:45 am Υψηλού βαθμού.pngΣτην προέκταση της πλευράς του τετραγώνου , θεωρούμε σημείο , με : .

Η τέμνει την στο σημείο . Ονομάζω την προβολή του στην . Δημιουργήστε

πολυωνυμική εξίσωση με άγνωστο το , ώστε να είναι : . $\bigstar 24$ -ωρο μόνο για μαθητές .

Περιγραφή της λύσης:

: Υψηλού βαθμού.png (17.05 KiB) Προβλήθηκε 38 φορές

$\bullet$

BS||AD \Leftrightarrow \dfrac{{BS}}{4} = \dfrac{x}{{x + 4}} \Leftrightarrow BS = \dfrac{{4x}}{{x + 4}}

$\bullet$ Πυθαγόρειο στο BST,

\boxed{ST = \frac{x}{{x + 4}}\sqrt {{x^2} + 8x + 32}}

$\bullet$ Νόμος συνημιτόνου στο APT,

με

A\widehat PT=135^\circ,

(x+4)^2=AP^2+PT^2+AP\cdot PT\sqrt 2.

Αντικαθιστώντας το

με το

και

PT=\dfrac{x^2}{ST},

καταλήγω (μετά από πολλές πράξεις) στην εξίσωση:

\boxed{x^6+16x^5+96x^4-2048x^2-8192x-8192=0}

Υψηλού βαθμού

Υψηλού βαθμού

Re: Υψηλού βαθμού

Re: Υψηλού βαθμού

Μέλη σε σύνδεση