Γιατί ακτίνια και όχι μοίρες;

#1

Γνωρίζει κανείς γιατί στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις χρησιμοποιούμε ακτίνια και όχι μοίρες;

#2

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Γνωρίζει κανείς γιατί στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις χρησιμοποιούμε ακτίνια και όχι μοίρες;

Βλέπε εδώ viewtopic.php?f=61&t=9235
και τις παραπομπές που δίνω εκεί.

Μ.

#3

Δείτε και σελ. 17 του βιβλίου του Eli Maor, http://press.princeton.edu/books/maor/chapter_1.pdf

Έτυχε να διαβάσω για το ερώτημα του Λευτέρη χθες!

Φιλικά,

Αχιλλέας

Βασίλης Καλαμάτας · #4

Καλημέρα.
Μια άλλη ερμηνεία νομίζω ότι είναι η εξής: όταν το ημίτονο το μελετάμε πλέον στην Άλγεβρα ως συνάρτηση f με τύπο f(χ)=ημχ, τότε το πεδίο ορισμού της πρέπει να περιέχει πραγματικούς αριθμούς, λόγω του ορισμού της συνάρτησης που χρησιμοποιούμε, αλλά και για να μπορούμε να σχεδιάσουμε τη γραφική της παράσταση. Για το λόγο αυτό στον οριζόντιο άξονα βάζουμε τις τιμές του χ σε ακτίνια και όχι σε μοίρες.

Φιλικά.

nonlinear · #5

Βασίλης Καλαμάτας έγραψε:Καλημέρα.
Μια άλλη ερμηνεία νομίζω ότι είναι η εξής: όταν το ημίτονο το μελετάμε πλέον στην Άλγεβρα ως συνάρτηση f με τύπο f(χ)=ημχ, τότε το πεδίο ορισμού της πρέπει να περιέχει πραγματικούς αριθμούς, λόγω του ορισμού της συνάρτησης που χρησιμοποιούμε, αλλά και για να μπορούμε να σχεδιάσουμε τη γραφική της παράσταση. Για το λόγο αυτό στον οριζόντιο άξονα βάζουμε τις τιμές του χ σε ακτίνια και όχι σε μοίρες.

Φιλικά.

Να προσθεσω επισης οτι οι τριγωνομετρικες συναρτησεις δεν χρειαζονται μοναδες μετρησης (λογω κατασκευης) οπως και τα ακτινια και οι μοιρες.

#6

Βασίλης Καλαμάτας έγραψε:Καλημέρα.
Μια άλλη ερμηνεία νομίζω ότι είναι η εξής: όταν το ημίτονο το μελετάμε πλέον στην Άλγεβρα ως συνάρτηση f με τύπο f(χ)=ημχ, τότε το πεδίο ορισμού της πρέπει να περιέχει πραγματικούς αριθμούς, λόγω του ορισμού της συνάρτησης που χρησιμοποιούμε, αλλά και για να μπορούμε να σχεδιάσουμε τη γραφική της παράσταση. Για το λόγο αυτό στον οριζόντιο άξονα βάζουμε τις τιμές του χ σε ακτίνια και όχι σε μοίρες.

Βασίλη, δεν νομίζω ότι αυτός είναι λόγος να μην χρησιμοποιούμε μοίρες. Δεν θα είχαμε πρόβλημα να σχεδιάσουμε την
y = ημίτονο χ μοιρών. Π.χ., εννοείται, για χ=30 θα θέταμε y = 1/2 χωρίς πρόβλημα.

Ο λόγος της χρήσης ακτινίων στον Απειροστικό είναι ότι το "όριο στο 0 του ημχ/χ είναι 1" ή, ισοδύναμα, "παράγωγος ημιτόνου ίσον συνημίτονο", και μόνον αυτός. Αλλιώς οι τύποι θα ίσχυαν ουσιαστκά οι ίδιοι αλλά θα εισέρχονταν με πολλαπλασιαστικές σταθερές που θα μας έκαναν την γραφή τους επίπονη. Π.χ. θα λέγαμε
$\int \cos x dx = \frac{180}{\pi}\sin x + c, \,\, (\sin x)^{{\prime}{\prime}}= -\frac{\pi ^2}{32400}\sin x\,\,$ και λοιπά.

Φιλικά

Μ.

Stavroulitsa · #7

achilleas έγραψε:Δείτε και σελ. 17 του βιβλίου του Eli Maor, http://press.princeton.edu/books/maor/chapter_1.pdf

Έτυχε να διαβάσω για το ερώτημα του Λευτέρη χθες!

Φιλικά,

Αχιλλέας

Κατά σύμπτωση δανείστηκα αυτό το βιβλίο, Τριγωνομετρικά Λουκούμια, από τη βιβλιοθήκη του σχολείου μου και το διάβαζα και εγώ αυτό το κεφάλαιο, σελίδα 37!
Τη μετάφραση και την επιστημονική επιμέλεια εκαναν οι αγαπητοί μου κύριοι: Τεύκρος Μιχαηλίδης και Μιχάλης Λάμπρου, αντίστοιχα...
Μέχρι εκεί που έφτασα μου άρεσε πάρα πολύ στο κεφάλαιο 6 μια απόδειξη του νόμου των ημιτόνων, που είναι ΕΔΩ...
(Το βάζω στα αγγλικά γιατί το ελληνικό μάλλον δεν επιτρέπεται να το σκαναρω...)

k-ser · #8

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Βασίλης Καλαμάτας έγραψε:Καλημέρα.
Μια άλλη ερμηνεία νομίζω ότι είναι η εξής: όταν το ημίτονο το μελετάμε πλέον στην Άλγεβρα ως συνάρτηση f με τύπο f(χ)=ημχ, τότε το πεδίο ορισμού της πρέπει να περιέχει πραγματικούς αριθμούς, λόγω του ορισμού της συνάρτησης που χρησιμοποιούμε, αλλά και για να μπορούμε να σχεδιάσουμε τη γραφική της παράσταση. Για το λόγο αυτό στον οριζόντιο άξονα βάζουμε τις τιμές του χ σε ακτίνια και όχι σε μοίρες.
Βασίλη, δεν νομίζω ότι αυτός είναι λόγος να μην χρησιμοποιούμε μοίρες. Δεν θα είχαμε πρόβλημα να σχεδιάσουμε την
y = ημίτονο χ μοιρών. Π.χ., εννοείται, για χ=30 θα θέταμε y = 1/2 χωρίς πρόβλημα.

Ο λόγος της χρήσης ακτινίων στον Απειροστικό είναι ότι το "όριο στο 0 του ημχ/χ είναι 1" ή, ισοδύναμα, "παράγωγος ημιτόνου ίσον συνημίτονο", και μόνον αυτός. Αλλιώς οι τύποι θα ίσχυαν ουσιαστκά οι ίδιοι αλλά θα εισέρχονταν με πολλαπλασιαστικές σταθερές που θα μας έκαναν την γραφή τους επίπονη. Π.χ. θα λέγαμε
$\int \cos x dx = \frac{180}{\pi}\sin x + c, \,\, (\sin x)^{{\prime}{\prime}}= -\frac{\pi ^2}{32400}\sin x\,\,$ και λοιπά.

Φιλικά

Μ.

Μιχάλη, αυτό, με το όριο του ημχ/χ, δεν το γνώριζα.
Μου φαίνεται, όμως, πιο λογικό να ορίσουμε το ημχ με χ πραγματικό να αντιστοιχείται στο ημχ με χ σε ακτίνια και αυτό γιατί
κάθε πραγματικός αριθμός χ ο οποίος στον άξονα των πραγματικών απέχει |χ| από την αρχή θα έχει την ίδια απόσταση και στον τριγωνομετρικό κύκλο από την αρχή του μετρημένη είτε σε rad, είτε σε μονάδες άξονα.

Φιλικά.

#9

Σας ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις σας.

Γιατί ακτίνια και όχι μοίρες;

Γιατί ακτίνια και όχι μοίρες;

Re: Γιατί ακτίνια και όχι μοίρες;

Re: Γιατί ακτίνια και όχι μοίρες;

Re: Γιατί ακτίνια και όχι μοίρες;

Re: Γιατί ακτίνια και όχι μοίρες;

Re: Γιατί ακτίνια και όχι μοίρες;

Re: Γιατί ακτίνια και όχι μοίρες;

Re: Γιατί ακτίνια και όχι μοίρες;

Re: Γιατί ακτίνια και όχι μοίρες;

Μέλη σε σύνδεση