Διχοτόμηση x 2

sakis1963 · #1

Εστω

σημείο που κινείται στο εσωτερικό ευθύγραμμου τμήματος

.

Κατασκευάζουμε κύκλους (K, k), (L, l)

που διέρχονται από τα ζεύγη σημείων B, P

και

αντίστοιχα και "βλέπουν" από τους β. πόλους τους (έστω M, N

αντίστοιχα) τα τμήματα BP, PC

υπό την ίδια σταθερή γωνία (καθώς κινείται το

).

Η ευθεία

επανατέμνει τους κυκλους (K), (L)

στα σημεία S, T

αντίστοιχα. Αν $A=BS \cap CT$ δείξτε ότι:

α. η

διχοτομεί την $\hat{BAC}$

β. η

είναι μεσοκάθετος της

γ. Βρείτε τον γ. τόπο του

#2