Διχοτόμοι επί ύψος

sakis1963 · #1

Οι διχοτόμοι των οξειων γωνιών ορθογωνίου τριγώνου ABC (A=90^o)

, τέμνουν το ύψος

στα σημεία S, T

.

a. Υπολογίστε το τμήμα

συναρτήσει των πλευρών του a, b, c

b. Υπολογίστε την ακτίνα του περίκυκλου του STI

, όπου

το έκκεντρο του ABC

#2

sakis1963 έγραψε:Οι διχοτόμοι των οξειων γωνιών ορθογωνίου τριγώνου , τέμνουν το ύψος στα σημεία .

a. Υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει των πλευρών του

b. Υπολογίστε την ακτίνα του περίκυκλου του , όπου το έκκεντρο του

: Σακης υπολογιστική.png (25.33 KiB) Προβλήθηκε 746 φορές

Ας είναι $BE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CZ$ οι διχοτόμοι του $\vartriangle ABC$ .

Επειδή τα τρίγωνα $ASE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AZT$ είναι ισοσκελή(απλή σχολική άσκηση) ,

$TS = |AS - AT| = |AE - AZ| = |\dfrac{{bc}}{{a + c}} - \dfrac{{bc}}{{a + b}}|$ και έτσι : $\boxed{TS = \dfrac{{bc|b - c|}}{{(a + c)(a + b)}}}$ .

Επειδή η οξεία γωνία που σχηματίζουν οι διχοτόμοι των γωνιών $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ είναι

$45^\circ$ , αν (K,R)

ο κύκλος

το τρίγωνο KTS

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές

Και επομένως $\boxed{R = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}TS = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\frac{{bc|b - c|}}{{(a + c)(a + b)}}}$

Διχοτόμοι επί ύψος

Διχοτόμοι επί ύψος

Re: Διχοτόμοι επί ύψος

Μέλη σε σύνδεση