Εξωτερικό τμήμα

KARKAR · #1

: Εξωτερικό τμήμα.png (14.63 KiB) Προβλήθηκε 678 φορές

Στο τετράπλευρο ABCD

είναι γνωστές οι πλευρές και η διαγώνιος

. Το σημείο

είναι η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου BCDS

. Υπολογίστε - με όποια σειρά

θέλετε - τα μήκη , του τμήματος

και της διαγωνίου

, ( δεν φαίνεται στο σχήμα ) .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 01, 2020 8:34 pm Εξωτερικό τμήμα.pngΣτο τετράπλευρο είναι γνωστές οι πλευρές και η διαγώνιος . Το σημείο

είναι η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου . Υπολογίστε - με όποια σειρά

θέλετε - τα μήκη , του τμήματος και της διαγωνίου , ( δεν φαίνεται στο σχήμα ) .

Συνοπτικά, αποφεύγοντας τις πράξεις ρουτίνας.

: Εξωτερικό τμήμα.Κ.png (13.75 KiB) Προβλήθηκε 620 φορές

Με νόμο συνημιτόνων διαδοχικά στα τρίγωνα BCD, ABD

βρίσκω $\displaystyle \cos \varphi = \frac{5}{7},\cos \omega = \frac{{11}}{{21}},$

απ' όπου παίρνω $\displaystyle \sin \varphi = \frac{{2\sqrt 6 }}{7},\sin \omega = \frac{{8\sqrt 5 }}{{21}} \Rightarrow \cos (\omega + \varphi ) = \frac{{55 - 16\sqrt {30} }}{{147}}$

Τέλος με νόμο συνημιτόνου στο ABC,

$\displaystyle A{C^2} = 25 - 24\cos (\omega + \varphi ) \Leftrightarrow$ $\boxed{AC = \frac{{\sqrt {785 + 128\sqrt {30} } }}{7}}$

Με παρόμοιο τρόπο βρίσκω $\boxed{AS = \frac{{2\sqrt {257 - 32\sqrt {30} } }}{7}}$

Εξωτερικό τμήμα

Εξωτερικό τμήμα

Re: Εξωτερικό τμήμα

Μέλη σε σύνδεση