Ωραία ισεμβαδικότητα

KARKAR · #1

: Ωραία ισεμβαδικότητα.png (14.62 KiB) Προβλήθηκε 845 φορές

$\bigstar$ Στις πλευρές Ox , Oy

, γωνίας $\widehat{xOy}$ , θεωρούμε σημεία A , B

αντίστοιχα , ώστε : OA>OB

.

Οι μεσοκάθετοι των τμημάτων OA , OB

, τέμνουν την διχοτόμο $O\zeta$ , στα σημεία S , T

αντίστοιχα .

Αν M , N

είναι τα μέσα των OA , OB

αντίστοιχα , δείξτε ότι : (OMT)=(ONS)

.

Manolis Petrakis · #2

Καλησπέρα!
Τα τρίγωνα OMS

και

είναι όμοια λόγω της διχοτόμου $O\zeta$ , άρα $\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{OS}{OT}\Leftrightarrow OM\cdot OT=ON \cdot OS$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cdot \sin \widehat{MOT}\cdot OM\cdot OT=\dfrac{1}{2}\cdot sin \widehat{NOS} \cdot ON \cdot OS$
$\Leftrightarrow (OMT)=(ONS)$

nickchalkida · #3

Με $NT \perp OB$ , $DS \perp OB$ , $CT \perp OA$ , $SM \perp OA$ είναι $NT \parallel DS$ οπότε

$\displaystyle{ \begin{aligned} & (NTS) = (NDT) \rightarrow \cr & (ONT)+(NTS) = (ONT)+(NDT) \rightarrow \cr & (ONS) = (ODT) \cr \end{aligned} }$

αλλά (ODT) =(OTM)

άρα

.

#4

: Ωραία ισεμβαδικότητα.png (14.16 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές

Αν

η προβολή του

στην

θα είναι : $\left( {SNO} \right) = \left( {SPO} \right) = \left( {TOP} \right) + \left( {STP} \right) = \left( {TOP} \right) + \left( {TPM} \right) = \left( {TOM} \right)$

Ωραία ισεμβαδικότητα

Ωραία ισεμβαδικότητα

Re: Ωραία ισεμβαδικότητα

Re: Ωραία ισεμβαδικότητα

Re: Ωραία ισεμβαδικότητα

Μέλη σε σύνδεση