Τεταρτοκυκλικός λόγος

KARKAR · #1

: Τεταρτοκυκλικός λόγος.png (5.75 KiB) Προβλήθηκε 602 φορές

Το εμβαδόν του τεταρτοκυκλικού τομέα χωρίστηκε σε δύο μέρη , ως εξής : Φέραμε τις μεσοκαθέτους

των ακτίνων , οι οποίες τέμνονται στο σημείο

. Μερίδιο πρώτο : T+S

. Μερίδιο δεύτερο :

.

Η μοιρασιά ίσως είναι άδικη , αλλά πρέπει να το αποδείξετε . Βρείτε την διαφορά τους . ( OA=r )

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Φεβ 07, 2022 1:46 pm Τεταρτοκυκλικός λόγος.pngΤο εμβαδόν του τεταρτοκυκλικού τομέα χωρίστηκε σε δύο μέρη , ως εξής : Φέραμε τις μεσοκαθέτους

των ακτίνων , οι οποίες τέμνονται στο σημείο . Μερίδιο πρώτο : . Μερίδιο δεύτερο : .

Η μοιρασιά ίσως είναι άδικη , αλλά πρέπει να το αποδείξετε . Βρείτε την διαφορά τους .

Είναι $\displaystyle PL = PK = \frac{r}{2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right).$ Τα κυκλικά τμήματα BL, LK, KA

είναι ίσα και έχουν εμβαδόν $\displaystyle x = \frac{{\pi {r^2}30}}{{360}} - \frac{1}{2}{r^2}\sin 30^\circ \Leftrightarrow x = \frac{{{r^2}}}{{12}}(\pi - 3)$

: Τεταρτοκυκλικός λόγος.png (14.43 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle 2E = 2(NPLB) + 2x = \frac{{r\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{r}{2} + \frac{{{r^2}}}{6}(\pi - 3) \Leftrightarrow 2E = \frac{{{r^2}}}{{12}}\left( {3\sqrt 3 + 2\pi - 6} \right)$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle T + S = \frac{{{r^2}}}{4} + (PLK) + x = \frac{{{r^2}}}{4} + \frac{1}{2}\frac{{{r^2}}}{4}{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} + \frac{{{r^2}}}{{12}}(\pi - 3) \Leftrightarrow T + S = \frac{{{r^2}}}{{12}}\left( {6 + \pi - 3\sqrt 3 } \right)$

$\boxed{2E-(T + S) = \frac{{{r^2}}}{{12}}\left( {\pi + 6\sqrt 3 -12 } \right)>0}$

Πάντα βέβαια καραδοκεί ο κίνδυνος του λογιστικού λάθους

Για συντομία, υπολογίζουμε μόνο το ένα μερίδιο και αφαιρούμε από το τεταρτοκύκλιο.

nickchalkida · #3

Μόνο για το πρώτο, σχηματική απόδειξη της υπεροχής των (2E)

έναντι των (T + S)

.
(Η υπεροχή ισούται με το άθροισμα των περιοχών με μαύρα (+)

και δεν έχουν χρωματιστεί.)

Τεταρτοκυκλικός λόγος

Τεταρτοκυκλικός λόγος

Re: Τεταρτοκυκλικός λόγος

Re: Τεταρτοκυκλικός λόγος

Μέλη σε σύνδεση