Μεγάλες κατασκευές 88

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 88.png (8.18 KiB) Προβλήθηκε 805 φορές

$\bigstar$ Προεκτείνατε τις πλευρές AB=a

και

, παραλληλογράμμου ABCD

, κατά ίσα

τμήματα BS , DT

, έτσι ώστε τα σημεία S , C , T

να είναι συνευθειακά .

Κυριάκος Τσουρέκας · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 29, 2022 9:33 am
Μεγάλες κατασκευές 88.png $\bigstar$ Προεκτείνατε τις πλευρές και , παραλληλογράμμου , κατά ίσα

τμήματα , έτσι ώστε τα σημεία να είναι συνευθειακά .

Εστω λυμένο το πρόβλημα, και έστω

το ζητούμενο ευθύγραμμο τμήμα.
Τότε τα τρίγωνα DTC

και

είναι όμοια, που δίνει $\frac{x}{a} = \frac{b}{x} \implies x^2=ab \implies x= \sqrt {ab}$
Αρα το

κατασκευάζεται συναρτήσει των a, b

όπως θέλαμε.

#3

Κυριάκος Τσουρέκας έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 29, 2022 8:11 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 29, 2022 9:33 am
Μεγάλες κατασκευές 88.png $\bigstar$ Προεκτείνατε τις πλευρές και , παραλληλογράμμου , κατά ίσα

τμήματα , έτσι ώστε τα σημεία να είναι συνευθειακά .
Εστω λυμένο το πρόβλημα, και έστω το ζητούμενο ευθύγραμμο τμήμα.
Τότε τα τρίγωνα και είναι όμοια, που δίνει $\frac{x}{a} = \frac{b}{x} \implies x^2=ab \implies x= \sqrt {ab}$
Αρα το κατασκευάζεται συναρτήσει των όπως θέλαμε.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 29, 2022 9:33 am
Μεγάλες κατασκευές 88.png $\bigstar$ Προεκτείνατε τις πλευρές και , παραλληλογράμμου , κατά ίσα

τμήματα , έτσι ώστε τα σημεία να είναι συνευθειακά .

: μεγάλες κατασκευές 88_ok.png (20.88 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές

Έστω

. $\left\{ \begin{gathered} DC//AS \Rightarrow \frac{{DT}}{{TA}} = \frac{{TC}}{{TS}} \Rightarrow \frac{x}{{b + x}} = \frac{{TC}}{{TS}}\,\, \hfill \\ BC//AT \Rightarrow \frac{{BS}}{{AS}} = \frac{{CS}}{{TS}} \Rightarrow \frac{x}{{a + x}} = \frac{{CS}}{{TS}}\,\, \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\frac{x}{{b + x}} + \frac{x}{{a + x}} = 1}$ .

Έτσι : $x\left( {a + b + 2x} \right) = \left( {a + x} \right)\left( {b + x} \right) \Leftrightarrow {x^2} = ab$ . Δηλαδή το

κατασκευάζεται σαν μέση ανάλογος των a,b

.

Η πλήρης κατασκευή φαίνεται στο σχήμα.

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 29, 2022 9:33 am
Μεγάλες κατασκευές 88.png $\bigstar$ Προεκτείνατε τις πλευρές και , παραλληλογράμμου , κατά ίσα

τμήματα , έτσι ώστε τα σημεία να είναι συνευθειακά .

Με κάποιο τρόπο (όπως ο Κυριάκος και ο Νίκος) βρίσκω x^2=ab.

: Μεγάλες κατασκευές 88.png (14.25 KiB) Προβλήθηκε 717 φορές

Κατασκευή: Προεκτείνω την

κατά τμήμα BE=a

και στο

φέρνω κάθετη στην

που τέμνει

το ημικύκλιο διαμέτρου

στο

O κύκλος

τέμνει την ευθεία

στο

κλπ.

Μεγάλες κατασκευές 88

Μεγάλες κατασκευές 88

Re: Μεγάλες κατασκευές 88

Re: Μεγάλες κατασκευές 88

Re: Μεγάλες κατασκευές 88

Re: Μεγάλες κατασκευές 88

Μέλη σε σύνδεση