Εμβαδόν και εφαπτομένη γωνίας.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 599.png (8.72 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές

Χρόνια πολλά και καλά Χριστούγεννα σ' όλους.

Το ημικύκλιο του σχήματος έχει κέντρο το σημείο

και ακτίνα R=1

.
Να υπολογίσετε το εμβαδόν

καθώς επίσης και την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 25, 2022 11:47 am
599.png

Χρόνια πολλά και καλά Χριστούγεννα σ' όλους.

Το ημικύκλιο του σχήματος έχει κέντρο το σημείο και ακτίνα .
Να υπολογίσετε το εμβαδόν καθώς επίσης και την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

Έστω $OM = x \Rightarrow MD = 2x \Rightarrow y = 2x\sqrt 2$ . Επειδή OA = R = 3x

θα έχω:

α) $\boxed{S = \dfrac{1}{2}x\left( {2x\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{9}{R^2}}$

: Εμβαδόν κι εφαπτομένη γωνίας.png (15.93 KiB) Προβλήθηκε 558 φορές

β) $\tan \dfrac{\theta }{2} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{x}{{2x\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$ . Άρα $\tan \theta = \dfrac{{2\tan \dfrac{\theta }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\dfrac{\theta }{2}}} = \dfrac{4}{7}\sqrt 2$

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 25, 2022 11:47 am
599.png

Χρόνια πολλά και καλά Χριστούγεννα σ' όλους.

Το ημικύκλιο του σχήματος έχει κέντρο το σημείο και ακτίνα .
Να υπολογίσετε το εμβαδόν καθώς επίσης και την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

Χρόνια Πολλά με Υγεία σε όλους!

Επειδή $\displaystyle (ADE) = (DEC),$ το

είναι μέσο του

οπότε η

διέρχεται από το

: Εμβαδόν και εφθ.png (17.88 KiB) Προβλήθηκε 555 φορές

$\displaystyle (ADC) = (ACB) \Leftrightarrow DE \cdot AC = AC \cdot BC \Leftrightarrow BC = DE$

Αλλά, $\displaystyle DE + EO= 1 \Leftrightarrow BC + \frac{{BC}}{2} = 1 \Leftrightarrow BC = \frac{2}{3}$ και με Π. Θ, $\displaystyle AC = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}$

$\displaystyle (ACB) = 2S \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{{4\sqrt 2 }}{3} \cdot \frac{2}{3} = 2S \Leftrightarrow$ $\boxed{S=\frac{2\sqrt 2}{9}}$

Με νόμο συνημιτόνου στο OCB

βρίσκω $\displaystyle \cos \theta = \frac{7}{9} \Rightarrow \tan \theta = \sqrt {\frac{{1 - {{\cos }^2}\theta }}{{{{\cos }^2}\theta }}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{{4\sqrt 2 }}{7}}$

Εμβαδόν και εφαπτομένη γωνίας.

Εμβαδόν και εφαπτομένη γωνίας.

Re: Εμβαδόν και εφαπτομένη γωνίας.

Re: Εμβαδόν και εφαπτομένη γωνίας.

Μέλη σε σύνδεση