Οπωσδήποτε αμβλυγώνιο

KARKAR · #1

: Οπωσδήποτε αμβλυγώνιο.png (10.98 KiB) Προβλήθηκε 638 φορές

$\bigstar$ Για πόσες τιμές του θετικού ακεραίου

, το τρίγωνο ABC

είναι αμβλυγώνιο ;

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #2

Για να είναι το τρίγωνο ABC

αμβλυγώνιο πρέπει και αρκεί

$\left ( a+8 \right )^{2}> \left ( a+7 \right )^{2}+a^{2}\Leftrightarrow a^{2}+16a+64> a^{2}+14a+49+a^{2}\Leftrightarrow$

$a^{2}-2a-15< 0\Leftrightarrow -3< a< 5$

Θα μπορούσε να γραφεί ότι οι ζητούμενες τιμές για το

είναι οι

Για να δούμε...

Έχουμε μήκη πλευρών 1,8,9

για

Eδώ όμως δεν έχουμε τρίγωνο, δεν ικανοποιείται η τριγωνική ανισότητα.

Άρα η τιμή a=1

δεν μας κάνει.

Για a=2

έχουμε μήκη πλευρών 2,9,10

, μας κάνει , η τριγωνική ανισότητα ικανοποιείται.

Για a=3

έχουμε μήκη πλευρών 3,10,11

, μας κάνει , η τριγωνική ανισότητα ικανοποιείται.

Για a=4

έχουμε μήκη πλευρών 4,11,12

, μας κάνει , η τριγωνική ανισότητα ικανοποιείται.

Οι ζητούμενες τιμές για το

είναι οι

#3

KARKAR έγραψε: Παρ Δεκ 15, 2023 7:36 pm Οπωσδήποτε αμβλυγώνιο.png $\bigstar$ Για πόσες τιμές του θετικού ακεραίου , το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο ;

: Οπωσδήποτε αμβλυγώνιο.png (16.74 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

Θεωρώ ένα θετικό ακέραιο

και το ευθύγραμμο τμήμα BC = a + 8

.

Οι κύκλοι , $\left( {B,a} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {C,a + 7} \right)$ για :

1. a = 1

εφάπτονται εξωτερικά

2. α=2 ή

ή

τέμνονται και έχουν την

αμβλεία ( π. χ. $\cos A < 0$ )

3. a = 5

, $A = 90^\circ$ και δεν συνεχίζω .

Οπωσδήποτε αμβλυγώνιο

Οπωσδήποτε αμβλυγώνιο

Re: Οπωσδήποτε αμβλυγώνιο

Re: Οπωσδήποτε αμβλυγώνιο

Μέλη σε σύνδεση