Επιλογή σημείου

[KARKAR]

Επιλογή σημείου.png (9.52 KiB) Προβλήθηκε 969 φορές

Σημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου . Σχεδιάζω το τετράγωνο , του οποίου

η πλευρά τέμνει την διάμετρο . Για ποια θέση του η πλευρά διέρχεται από το κέντρο ;

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Με πλευρά την διάμετρο του ημικυκλίου κατασκευάζουμε τετράγωνο στο ίδιο ημιεπίπεδο.
Τα σημεία τομής των με το ημικύκλιο ορίζουν χορδή, το μήκος της οποίας μας δίνει την πλευρά του ζητούμενου τετραγώνου.

[Doloros]

Επιλογή σημείου.pngΣημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου . Σχεδιάζω το τετράγωνο , του οποίου

η πλευρά τέμνει την διάμετρο . Για ποια θέση του η πλευρά διέρχεται από το κέντρο ;

Ανάλυση

Έστω λυμένο το πρόβλημα . Προφανώς τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία . Γράφω το βόρειο ημικύκλιο διαμέτρου , κέντρου .

Αυτό θα διέρχεται από το και έστω ότι η το τέμνει ακόμα στο , Αναγκαστικά .

Δηλαδή το είναι μέσο του μικρού ημικυκλίου .

Κατασκευή

Εκλογή σημείου.png (34.85 KiB) Προβλήθηκε 924 φορές

Γράφω εντός του ημικυκλίου , νέο με διάμετρο κέντρου . Η μεσοκάθετος στην ακτίνα τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο .

Η το τέμνει ακόμα στο . Αν το συμμετρικό του ως προς το , το τετράγωνο με πλευρά την είναι αυτό που θέλω .

ή αλλιώς : η μεσοκάθετος στην τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο .

Επειδή ο Θανάσης επέλεξε φάκελο τον της Β λυκείου του βρίσκω και το μήκος της πλευράς του τετραγώνου.

Στο , έστω , ενώ . Με Π. Θ. προκύπτει :

[george visvikis]

Επιλογή σημείου.pngΣημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου . Σχεδιάζω το τετράγωνο , του οποίου

η πλευρά τέμνει την διάμετρο . Για ποια θέση του η πλευρά διέρχεται από το κέντρο ;

Επιλογή σημείου.png (12.9 KiB) Προβλήθηκε 914 φορές

Θεωρώ τμήμα κάθετο στην όπως φαίνεται στο σχήμα. Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει το αρχικό ημικύκλιο στο ζητούμενο σημείο

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Επιλογή σημείου.pngΣημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου . Σχεδιάζω το τετράγωνο , του οποίου

η πλευρά τέμνει την διάμετρο . Για ποια θέση του η πλευρά διέρχεται από το κέντρο ;

Θεωρούμε σημείο στην ώστε .Το προσδιορίζεται ως η τομή της κάθετης

στην στο και του ημικυκλίου.Η απόδειξη είναι απλή.

επιλογή σημείου.png (16.6 KiB) Προβλήθηκε 891 φορές