Προεξοχή

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17928
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Προεξοχή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Προεξοχή.png
Προεξοχή.png (8.6 KiB) Προβλήθηκε 1235 φορές
Από σημείο S της βάσης BC του ισοσκελούς τριγώνου ABC , πλησιέστερο προς το C ,

φέρουμε SP \parallel AC , ST \parallel AB . Οι προεκτάσεις των BC , PT , τέμνονται στο Q .

α) Βρείτε την θέση του S για την οποία : SC=CQ .

β) βρείτε την γενική σχέση , η οποία συνδέει τα τμήματα : SC , CQ
Ετικέτες:
γενική-σχέση
ισοσκελές
προεξοχή
Κορυφή
konargyr14
Δημοσιεύσεις: 23
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 09, 2024 9:10 am

Re: Προεξοχή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από konargyr14 »

Καλησπέρα και καλό Πάσχα στο :logo:
α) Έχουμε ότι:

\cfrac{SQ}{CQ} = 2 = \cfrac{PS}{CT} \quad (λόγω όμοιων τριγώνων \triangle PSQ, \triangle TCQ)

\cfrac{PS}{CT} = \cfrac{AT}{CT} \quad (λόγω του παραλληλογράμμου APST)

\cfrac{AT}{CT} = \cfrac{BS}{SC} \quad (λόγω της παραλληλίας AB \parallel ST)

Άρα 2 = \cfrac{BS}{SC} \Longleftrightarrow BS = 2 SC, δηλαδή το S είναι τέτοιο ώστε το BS να είναι διπλάσιο του SC σε μήκος.

Για το (β), θέτοντας BC = \alpha, αξιοποιώντας τα παραπάνω έχουμε:

\cfrac{SQ}{CQ} = \cfrac{BS}{SC} \Longleftrightarrow \cfrac{SC + CQ}{CQ} = \cfrac{\alpha - SC}{SC} \Longleftrightarrow \cfrac{SC}{CQ} + 1= \cfrac{\aplha}{SC} - 1 \Longleftrightarrow SC(\cfrac{SC}{CQ}+ 2) = \alpha
Κωνσταντίνος Α.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες