Πρωτοφανής γωνία

KARKAR · #1

: Πρωτοφανής γωνία.png (12.24 KiB) Προβλήθηκε 1151 φορές

Το εμβαδόν της πράσινης περιοχής ισούται με το $\dfrac{1}{3}$ του εμβαδού του μεγάλου κύκλου .

Η γωνία $\widehat{AOB}$ είναι μεγαλύτερη από 120^0

( γιατί ; ) . Βρείτε το ακριβές μέτρο της .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Μάιος 05, 2025 8:45 am Πρωτοφανής γωνία.pngΤο εμβαδόν της πράσινης περιοχής ισούται με το $\dfrac{1}{3}$ του εμβαδού του μεγάλου κύκλου .

Η γωνία $\widehat{AOB}$ είναι μεγαλύτερη από ( γιατί ; ) . Βρείτε το ακριβές μέτρο της .

To ότι η γωνία $\theta$ είναι μεγαλύτερη των 120^o

είναι άμεσο και χωρίς να ξέρουμε τις ακτίνες. Πράγματι, αγνοώντας την μαύρη περιοχή έχουμε για το εμβαδόν

της πράσινης περιοχής

$\dfrac {1}{2} R^2\cdot \dfrac {\pi \theta }{180 }> E = \dfrac {1}{3}\pi R^2$ . Άρα $\theta > 120 ^o$ .

Για την ακριβή τιμή έχουμε $\dfrac {1}{2} (5^2-1^2)\cdot \dfrac {\pi \theta }{180 }= E = \dfrac {1}{3}\pi 5^2$ , οπότε $\boxed {\theta =125^o}$

Σχόλιο: Η λύση της άσκησης είναι βέβαια η μία από πάνω γραμμή. Πρόκειται για άσκηση απόλυτης ρουτίνας που υπάρχει παρόμοια σε όλα τα βιβλία. Θα πίστευα ότι οι μαθητές μας θέλουν περισσότερη πρόκληση στο mathematica από αυτήν που παίρνουν καθημερινά μέσα από τα εισαγωγικά βιβλία τους.

Πρωτοφανής γωνία

Πρωτοφανής γωνία

Re: Πρωτοφανής γωνία

Μέλη σε σύνδεση