Κυμαινόμενο γινόμενο

KARKAR · #1

: Κυμαινόμενο γινόμενο.png (10.71 KiB) Προβλήθηκε 1567 φορές

Πάνω στην ακτίνα

ημικυκλίου διαμέτρου AOB=2r

, κινείται σημείο

. Σχεδιάζω τμήμα

,

κάθετο και ίσο προς το

και φέρω χορδή

, παράλληλη προς την

, διερχόμενη από το

.

Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου $PT \cdot TQ$ . Άσκηση κατάλληλη και για σχολική χρήση .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Ιουν 02, 2025 8:19 pm Κυμαινόμενο γινόμενο.pngΠάνω στην ακτίνα ημικυκλίου διαμέτρου , κινείται σημείο . Σχεδιάζω τμήμα ,

κάθετο και ίσο προς το και φέρω χορδή , παράλληλη προς την , διερχόμενη από το .

Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου $PT \cdot TQ$ . Άσκηση κατάλληλη και για σχολική χρήση .

Ας είναι

το μέσο του ημικυκλίου και θέτω : $ST = SB = x\,\,,\,\,TB = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TM = m$ .

$TP \cdot TQ = km = x\sqrt 2 \left( {r - x} \right)\sqrt 2 = - 2{x^2} + 2rx$ . Η συνάρτηση $f\left( x \right) = - 2{x^2} + 2rx,\,\,\,\,0 < x < r$ είναι τριώνυμο δευτέρου βαθμού.

: Κυμαινόμενο γινόμενο.png (10.38 KiB) Προβλήθηκε 1557 φορές

Ως γνωστό παρουσιάζει μέγιστο στο $\boxed{{x_0} = \frac{r}{2}\,\,}$ το $\boxed{f\left( {{x_0}} \right) = \frac{{{r^2}}}{2}}$

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Ιουν 02, 2025 8:19 pm Κυμαινόμενο γινόμενο.pngΠάνω στην ακτίνα ημικυκλίου διαμέτρου , κινείται σημείο . Σχεδιάζω τμήμα ,

κάθετο και ίσο προς το και φέρω χορδή , παράλληλη προς την , διερχόμενη από το .

Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου $PT \cdot TQ$ . Άσκηση κατάλληλη και για σχολική χρήση .

Για

είναι, $\displaystyle PT \cdot TQ = {r^2} - O{T^2} = {r^2} - \left( {{x^2} + {{(r - x)}^2}} \right) = - 2{x^2} + 2rx$

Τα υπόλοιπα όπως ο Νίκος.

KARKAR · #4

: κυμαινόμενο.png (11.49 KiB) Προβλήθηκε 1529 φορές

Για να αποφύγουμε τις τεμνόμενες χορδές και τη δύναμη σημείου ( που είναι εκτός ύλης

) , μπορούμε και ως εξής :

$PT \cdot TQ=(\sqrt{r^2-x^2}+(r-x))(\sqrt{r^2-x^2}-(r-x))=-2x^2+2rx$ ... κ. λ . π .

Κυμαινόμενο γινόμενο

Κυμαινόμενο γινόμενο

Re: Κυμαινόμενο γινόμενο

Re: Κυμαινόμενο γινόμενο

Re: Κυμαινόμενο γινόμενο

Μέλη σε σύνδεση