Διακτινισμός

KARKAR · #1

: Διακτινισμός.png (16.22 KiB) Προβλήθηκε 920 φορές

Το τετράπλευρο ABCD

, με πλευρές AB=2 , BC=3 , CD=5 , DA=6

,

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , του οποίου καλείσθε να υπολογίσετε την ακτίνα

.

Παρακαλείσθε να μην δημοσιεύσετε απάντηση , που δεν περιέχει το τελικό αποτέλεσμα .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 07, 2025 8:49 am
Διακτινισμός.pngΤο τετράπλευρο , με πλευρές ,

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , του οποίου καλείσθε να υπολογίσετε την ακτίνα .

Παρακαλείσθε να μην δημοσιεύσετε απάντηση , που δεν περιέχει το τελικό αποτέλεσμα .

Υπάρχει έτοιμος τύπος για την ακτίνα, ο οποίος υπάρχει σε όλες τις καλές Γεωμετρίες και τα Tυπολόγια. Οπότε μάλλον δεν βλέπω ποια είναι η αξία της άσκησης, πόσο μάλλον που απαιτεί τις αριθμητικές/λογιστικές πράξεις μέχρι τέλους.

Είναι $E=\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$ και $r= \dfrac {\sqrt {(ac+bd)(ab+cd)(ad+bc)}}{4E}$ .

Αν έκανα σωστά τις πράξεις, είναι $E=6\sqrt 5$ και $r= \dfrac {3\sqrt {105}}{10}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 07, 2025 8:49 am
Διακτινισμός.pngΤο τετράπλευρο , με πλευρές ,

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , του οποίου καλείσθε να υπολογίσετε την ακτίνα .

Παρακαλείσθε να μην δημοσιεύσετε απάντηση , που δεν περιέχει το τελικό αποτέλεσμα .

Έχω το σύστημα : $x\left( {x + 6} \right) = y\left( {y + 3} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\dfrac{2}{5} = \dfrac{y}{{x + 6}}$ και προκύπτει : $x = \dfrac{{18}}{7}\,\,,\,\,y = \dfrac{{24}}{7}$ .

: Διακτινισμός_Κατασκευή.png (31.88 KiB) Προβλήθηκε 900 φορές

Και μετά με Ευκλείδεια κατασκευή του σχήματος προκύπτει : $\boxed{R = \dfrac{{3\sqrt {105} }}{{10}}}$ .

Με πρόλαβε ο Κ. Λάμπρου

Παρατήρηση

Το σύστημα προκύπτει με απλή ομοιότητα τριγώνων .

Αλλά το αλγεβρικό μέρος μετά το βρήκα με ομοιοθεσία και προκύπτει το αποτέλεσμα που δίδω .

Όμως ο φάκελος της άσκησης σημαίνει ότι ο Θανάσης έχει απλή λύση .

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 07, 2025 8:49 am
Το τετράπλευρο , με πλευρές ,

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , του οποίου καλείσθε να υπολογίσετε την ακτίνα .

Παρακαλείσθε να μην δημοσιεύσετε απάντηση , που δεν περιέχει το τελικό αποτέλεσμα .

: shape.png (34.18 KiB) Προβλήθηκε 882 φορές

KARKAR · #5

Η άσκηση είναι στον φάκελο της Β' Λυκείου , συνεπώς είναι προτιμότερο η λύση να παραχθεί

με χρήση της ύλης της συγκεκριμένης τάξης . Ναι Νίκο , τέτοια λύση είχα κατά νου . Πάντως ,

ευχαριστώ και για τις δύο ωραίες λύσεις σας . (Όταν έγραφα δεν είχα δει την ανάρτηση του Μ. Νάννου )

#6

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 07, 2025 11:44 am

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 07, 2025 8:49 am
Το τετράπλευρο , με πλευρές ,

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , του οποίου καλείσθε να υπολογίσετε την ακτίνα .

Παρακαλείσθε να μην δημοσιεύσετε απάντηση , που δεν περιέχει το τελικό αποτέλεσμα .
shape.png

Μιχάλης Τσουρακάκης · #7

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 07, 2025 8:49 am
Διακτινισμός.pngΤο τετράπλευρο , με πλευρές ,

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , του οποίου καλείσθε να υπολογίσετε την ακτίνα .

Παρακαλείσθε να μην δημοσιεύσετε απάντηση , που δεν περιέχει το τελικό αποτέλεσμα .

Με

το

είναι ισοσκελές τραπέζιο,και οι μπλε γωνίες είναι ίσες

Λόγω ισότητας των πράσινων γωνιών θα είναι BA=AZ=2

άρα

και

Ο ν.συνημιτόνου λοιπόν στο τρίγωνο ZDE

εύκολα δίνει $cos \theta = \dfrac{1}{9} \Rightarrow cos(180^0- \theta )=cos \angle CDE=- \dfrac{1}{9}$

Ο ν.συνημιτόνου ξανά στο τρίγωνο CDE

δίνει τώρα $CE= 4\sqrt{ \dfrac{7}{3} } \Rightarrow CM=2 \sqrt{ \dfrac{7}{3} }$

Αλλά $OM=Rcos \theta = \dfrac{R}{9}$ και το Π.Θ στο $\triangle COM$ εύκολα δίνει $R= \dfrac{3 \sqrt{105} }{10}$

Φρόντισα όλες οι παραπάνω διεργασίες να είναι εντός της ύλης.

Πάντως το αποτέλεσμα προκύπτει ευκολότερα με χρήση γνώσεων εκτός διδακτέας ύλης….

: Διακτινισμός.png (61.67 KiB) Προβλήθηκε 839 φορές

#8

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 07, 2025 8:49 am
Διακτινισμός.pngΤο τετράπλευρο , με πλευρές ,

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , του οποίου καλείσθε να υπολογίσετε την ακτίνα .

Παρακαλείσθε να μην δημοσιεύσετε απάντηση , που δεν περιέχει το τελικό αποτέλεσμα .

Από την ομοιότητα των $\vartriangle SAB\,\,,\,\vartriangle \,SCD$ βρίσκω : $SA = \dfrac{{18}}{7}\,\,,\,\,SB = \dfrac{{24}}{7}$ και μετά από το $\vartriangle SAB$ ,

: Διακτινισμός_new.png (17.82 KiB) Προβλήθηκε 839 φορές

με Θ. συνημίτονου , η επέκταση του Π. Θ. έχω : $CosS = \dfrac{{22}}{{27}}$ . Τώρα με τον ίδιο τρόπο από το $\vartriangle SAC$ , $AC = \sqrt {21}$ .

Τέλος από το $\vartriangle CAD$ ( που γνωρίζω όλες τις πλευρές του ) προκύπτει ( π. χ. από τον τύπο $R = \dfrac{{abc}}{{4E}}$ ) , $\boxed{R = \dfrac{{3\sqrt {105} }}{{10}}}$

Διακτινισμός

Διακτινισμός

Re: Διακτινισμός

Re: Διακτινισμός

Re: Διακτινισμός

Re: Διακτινισμός

Re: Διακτινισμός

Re: Διακτινισμός

Re: Διακτινισμός

Μέλη σε σύνδεση