Ημικύκλια

mick7 · #1

Το

είναι κύκλος, ενώ τα ABE

και

είναι ημικύκλια. Δίνεται ότι το εμβαδόν του κύκλου είναι 1 cm² και ότι AB ∥ CD

.

Να βρεθεί το άθροισμα των εμβαδών των ημικυκλίων ABE

και

.

#2

mick7 έγραψε: Τετ Φεβ 11, 2026 2:57 pm Το είναι κύκλος, ενώ τα και είναι ημικύκλια. Δίνεται ότι το εμβαδόν του κύκλου είναι 1 cm² και ότι .

Να βρεθεί το άθροισμα των εμβαδών των ημικυκλίων και .

: ημυκύκλια.png (23.07 KiB) Προβλήθηκε 339 φορές

Έστω

η ακτίνα του μεγάλου κύκλου και a,b

των μικρών. Έχουμε τότε

$a+b= EG+GF=EK+KF= \sqrt {R^2-a^2}+ \sqrt {R^2-b^2}$ . Άρα $a-\sqrt {R^2-a^2}= \sqrt {R^2-b^2}-b$ .

Τετραγωνίζοντας και μετά από απλές πράξεις θα βρούμε

$\boxed {a^2+b^2=R^2}}$

Ως προς τα εμβαδά των ημικυκλίων είναι

$E_1+E_2= \dfrac {1}{2} \pi (a^2+b^2)= \boxed {\dfrac {1}{2} \pi R^2 }$ , εδώ $\dfrac {1}{2}$

mick7 · #3

abgd · #4

: imikiklia.png (54.8 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές

Για την εύρεση της σχέσης των ακτίνων R,a,b

θα μπορούσαμε να το δούμε ως εξής:

Τα σημεία D,G,B

είναι εύκολο να δούμε ότι είναι συνευθειακά και έτσι η γωνία BKC

θα είναι ορθή.

Οι γωνίες

των τριγώνων $EBK, \ \ FCK$ είναι συμπληρωματικές οπότε τα τρίγωνα είναι ίσα.

Έτσι, KF=a

και $\boxed{R^2=a^2+b^2}$ .

Ημικύκλια

Ημικύκλια

Re: Ημικύκλια

Re: Ημικύκλια

Re: Ημικύκλια

Μέλη σε σύνδεση