Διαφορά λόγων

KARKAR · #1

: Διαφορά λόγων.png (14.8 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές

Στο τρίγωνο ABC

του σχήματος , ( $\hat{B}=3\hat{C}$ ) , υπολογίστε την διαφορά :

\dfrac{CS}{SP}-\dfrac{SP}{PA}

.

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 11, 2026 1:45 pm Διαφορά λόγων.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος , ( $\hat{B}=3\hat{C}$ ) , υπολογίστε την διαφορά : $\dfrac{CS}{SP}-\dfrac{SP}{PA}$ .

Προφανώς,

και με θεώρημα διχοτόμων:

: Διαφορά λόγων.Κ.png (13.5 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές

\dfrac{{BS}}{{AB}} = \dfrac{{SP}}{{PA}} \Leftrightarrow \dfrac{{BS}}{{BS + AB}} = \dfrac{{SP}}{{SA}} = \dfrac{{SP}}{{AB}} \Leftrightarrow \dfrac{{CS}}{{SP}} = \dfrac{{BS}}{{AB}} + 1 \Leftrightarrow

\boxed{\dfrac{CS}{SP}-\dfrac{SP}{PA}=1}

#3

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 11, 2026 1:45 pm Διαφορά λόγων.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος , ( $\hat{B}=3\hat{C}$ ) , υπολογίστε την διαφορά : $\dfrac{CS}{SP}-\dfrac{SP}{PA}$ .

: Διαφ λογ.png (16.95 KiB) Προβλήθηκε 81 φορές

.
Οι

BS, \,BP

είναι διχοτόμοι στα τρίγωνα

CBP, \, SBA

. Οπότε από το θεώρημα της διχοτόμου στα εν λόγω τρίγωνα και κατόπιν από τον Νόμο των ημιτόνων στα ίδια τρίγωνα, έχουμε

\dfrac{CS}{SP}-\dfrac{SP}{PA}= \dfrac{BC}{BP}-\dfrac{BS}{BA}= \dfrac{\sin 3 \phi }{\sin \phi }-\dfrac{\sin 4 \phi }{\sin 2 \phi }= \dfrac{3\sin \phi - 4\sin ^3 \phi }{\sin \phi }-\dfrac{2\sin 2 \phi \cos 2 \phi }{\sin 2 \phi }=

=( 3 - 4\sin ^2 \phi )-2 \cos 2 \phi= ( 3 - 4\sin ^2 \phi )-2(1 - 2\sin ^2 \phi )=1

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 11, 2026 1:45 pm Διαφορά λόγων.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος , ( $\hat{B}=3\hat{C}$ ) , υπολογίστε την διαφορά : $\dfrac{CS}{SP}-\dfrac{SP}{PA}$ .

Αν

συμμετρικό του

ως προς

προφανώς όλες οι σημειωμένες

γωνίες του σχήματος είναι ίσες άρα DS//AB

\dfrac{CS}{SP}= \dfrac{DS}{SP}=\dfrac{AB}{AP}

.Έτσι

\dfrac{CS}{SP}-\dfrac{SP}{AP}=\dfrac{AB-SP}{AP}= \dfrac{AS-SP}{AP}=\dfrac{AP}{AP}= 1

: Διαφορά λόγων.png (26.77 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές

Διαφορά λόγων

Διαφορά λόγων

Re: Διαφορά λόγων

Re: Διαφορά λόγων

Re: Διαφορά λόγων

Μέλη σε σύνδεση