Εμφάνιση της διαφοράς των γωνιών Β-Γ τριγώνου ΑΒΓ

[ctheofi]

Να κατασκευαστεί τρίγωνο από τα στοιχεία του υα, μα, φ (από το βιβλίο του Αρ. Δημητρίου το οποίο πράγματι έχει πολλές ασκήσεις με κατασκευές στις οποίες εμφανίζεται η διαφορά Β-Γ=φ).

Με την 1η περίπτωση {υα και φ/2} ορίζεται η ευθεία επί της οποίας βρίσκεται η πλευρά ΒΓ, στη συνέχεια το μα προσδιορίζει το μέσον Μ της ΒΓ και με την 8η περίπτωση ορίζεται το κέντρο Ο του περιγεγραμμένου κύκλου. Οι τομές της περιφέρειας κέντρου Ο και ακτίνας ΟΑ με την ευθεία επί της οποίας βρίσκεται η ΒΓ, ορίζουν και την πλευρά ΒΓ.
Για να υπάρχει λύση πρέπει {αν υα=Υ και μα=Μ} να ισχύει Μ > Υ/cos(φ/2)

Χρ. Θεοφιλάτος

[ctheofi]

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ΑΒΓ από την πλευρά ΒΓ=α, το γινόμενο των δύο άλλων πλευρών και την γωνία φ.

Χρ. Θεοφιλάτος

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

(Από το σχολικό βιβλίο, στην συγγραφή του οποίου συμμετείχε ο Ανδρέας Πούλος):
Σε τρίγωνο ΑΒΓ με Β-Γ=90, να αποδείξετε ότι η διχοτόμος της γωνίας Α σχηματίζει γωνία 45 μοίρες με την πλευρά ΒΓ.

Ιωάννου Δημήτρης

[ctheofi]

Σύμφωνα με την 1η περίπτωση, η υπόψη γωνία ισούται πάντα με π/2 - φ/2

Χρ. Θεοφιλάτος

[ctheofi]

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ΑΒΓ από την πλευρά ΒΓ=α, το γινόμενο των δύο άλλων πλευρών και την γωνία φ.

Χρ. Θεοφιλάτος

Υπόδειξη για χρησιμοποίηση της 7ης περίπτωσης

Χρ. Θεοφιλάτος