απόσταση πλευρών ρόμβου

[lonis]

Αγαπητέ Αντώνη.

Καταρχήν σου ζητώ συγγνώμη που άργησα να απαντήσω αλλά ήθελα να είμαι ακριβής: να εννοώ αυτό που λέω και να λέω αυτό που εννοώ. Θα απαντήσω πρώτα σε μερικές παρεξηγήσεις και άλλα σημεία που είδα στο τελευταίο σου μήνυμα και μετά θα "υπερασπιστώ" το δικό μου "οργισμένο" κείμενο:

Αγαπητέ Λεωνίδα Θαρραλίδη( και ας με λες εσύ: κύριε Αντώνη. Εγώ σε θεωρώ φίλο μου και μάλιστα αγαπητό).

Από την προσωπική επικοινωνία μας, θα θυμάσαι ότι σε προσφωνούσα πάντα "κύριε Αντώνη" και σου απευθυνόμουν στον πληθυντικό. Είναι για μένα ένας τρόπος απόδειξης σεβασμού, όχι βέβαια μόνο σε έναν πιο ηλικιωμένο άνθρωπο, αλλά, κυρίως, σε έναν από χρόνια καταξιωμένο μαθηματικό. Να προσθέσω εδώ ότι αυτή την "απόσταση" του πληθυντικού χαίρομαι όταν την ξεφορτώνομαι. Προτιμώ να συνομιλούμε (όλοι) στον ενικό και να φερόμαστε στον πληθυντικό.

Καταρχήν δεν ξεκαθάριζες αν τα θέματα αυτά της Β΄ λυκείου τα έχεις βάλει εσύ ( στο Λύκειο) ή κάποιος άλλος συνάδελφός....Εξάλλου, όπως σου είπα και παραπάνω, δεν είχα καταλάβει αν τα θέματα αυτά τα έχεις φτιάξει εσύ...

Όμως:

Ανεβάζω τα εύκολα-και-νόμιμα φετινά θέματα της γεωμετρίας Β λυκείου.Λεωνίδας Θαρραλίδης

Εκεί όμως που με έχεις παρεξηγήσει πάρα πολύ και με έχεις αδικήσει κατάφωρα, είναι στο δεύτερο μήνυμα μου που λέω: « Αγαπητέ Λεωνίδα. Έτσι είναι, όπως τα λες ( μόνο που από τις γωνίες πρέπει να διαγράψεις το =…». Ειλικρινά όταν είδα την απάντησή σου με τις γωνίες, μου άρεσε πάρα πολύ και ήθελα να βρω έναν τρόπο να σου το πω. Εγώ, όπως θα θυμάσαι, είχα βρει παραδείγματα με μήκη πλευρών. Από εδώ και πέρα θα το λέω με γωνίες, όπως εσύ. Το ότι έβαλες στις γωνίες και το =, θεώρησα ότι το έκανες εκ παραδρομής και στο επεσήμανα για να το διορθώσεις, γι' αυτό το έβαλα και σε παρενθέσεις.

Το σύμβολο το βρήκα πρόχειρα αντί του ορθού αλλά αντιαισθητικού που έπρεπε να χρησιμοποιήσω από τον EqEditor (το του πληκτρολογίου είναι, βέβαια, το καλύτερο). Βιάστηκα να απαντήσω λόγω περιορισμένου χρόνου αλλά και για να σου αποδείξω ότι βλέπω τη διαφορά μεταξύ πρότασης και προτασιακού τύπου.

Σου έγραψα: « Γιατί όμως δεν γράφεις ότι στις δύο πρώτες περιπτώσεις δεν έχει νόημα να ρωτάμε αν είναι Σωστό ή Λάθος…»...

Γιατί δεν είχα χρόνο και γιατί θεωρώ ότι είναι αυτονόητο, όπως έγραψες κι εσύ: σε έναν προτασιακό τύπο, που δεν είναι καθολικά αληθής ή καθολικά ψευδής, δεν έχουν νόημα τέτοιες ερωτήσεις.

Γιατί, θεώρησα ότι ήταν μια καλή ευκαιρία να συζητήσουμε, με όλους τους συναδέλφους, τα θέματα του τύπου: Σωστό-Λάθος.

Μα το θέμα το έχεις αναδείξει κι έχει συζητηθεί επαρκώς! Όποιος κατάλαβε - κατάλαβε! Τέτοια λάθη πάντα θα γίνονται ακόμη κι από αυτούς που ξέρουν, λόγω απροσεξίας! Στρέφοντας την προσοχή μας αποκλειστικά εκεί, χάνουμε την ουσία της συζήτησης που ήταν η συνολική εικόνα του διαγωνίσματος. Κι έτσι, δεν αναδείχτηκε ένα σοβαρότερο λάθος μου στο θέμα της Γεωμετρίας Β Λυκείου (μου το υπέδειξε ο συνάδελφος Χρήστος Λώλης) όπου λείπει η λέξη "οξυγώνιο" για το τρίγωνο ΑΒΓ στα δεδομένα. Και τελικά, δεν έγινε καμία συζήτηση για άλλα θέματα που αφορούν την θεματοδοσία στα ενδοσχολικά μαθήματα και, ελπίζω, κάποτε, να κάνουμε.

Κανένας δεν είναι αλάνθαστος. Και πρώτος δεν είμαι εγώ. Στην περίπτωση αυτή το θεωρείς προσβολή να το επισημάνουμε; Θα μου πεις γιατί δεν το έκανα με προσωπικό μήνυμα...

Ουδείς αλάνθαστος (πρώτος εγώ!) και δεν έπρεπε να πω

Όταν κάποιος εδώ μέσα κάνει κάποιο λάθος, του στέλνω προσωπικό μήνυμα, επισημαίνοντας το λάθος του. Δεν σπεύδω να τον διασύρω. Διόρθωσα- με διόρθωσαν. Αν, βέβαια, κάποιος επιμένει με "επιχειρήματα" στην λανθασμένη άποψή του, πάσα μέθοδος δεκτή.

γιατί δεν εννούσα, φυσικά, ότι δεν πρέπει να αποκαλύπτεται ένα λάθος - θα ήμασταν εγκληματίες! Αλλά γιατί πιστεύεις ότι το λάθος είναι λάθος πεποίθησης κι όχι απροσεξίας; Εκεί εστιάζεται το αίσθημα προσβολής που εισέπραξα. Το οποίο, δυστυχώς, αυξήθηκε και με αυτό:

... ποτέ δεν σκέφτηκα ότι εσύ δεν ξέρεις τη διαφορά μεταξύ προτάσεως και προτασιακού τύπου, αφού ξέρω ότι έχεις βιβλία με το αντικείμενο αυτό.

Σε έχω ευχαριστήσει ειλικρινά για τα βιβλία που μου έστειλες - ανάμεσα στα οποία και η "Μαθηματική Λογική" - και, αν θυμάμαι καλά, σου είπα ότι "είναι πολύτιμα για μένα", πράγμα που εννοώ. Αλλά αδικείς τους προηγούμενους δασκάλους μου και την όποια μαθηματική παιδεία έχω, πιστεύοντας ότι έμαθα μαθηματική λογική από σένα. Είχα την τύχη ή ατυχία να προλάβω τη σειρά σχολικών βιβλίων λυκείου των Βαρουχάκη - Αδαμόπουλου - Αλεξανδρή - Παπακωνσταντίνου - Παπαμικρούλη. Διδασκόμασταν μαθηματική λογική (προτάσεις, λογικούς τύπους, προτασιακούς τύπους,τιμές αλήθειας κλπ) στην Α λυκείου (1982-1983), ενώ στην Α γυμνασίου (1979-1980), από το βιβλίο των Πατεράκη - Σταυρουλάκη - Φωτόπουλου μαθαίναμε ότι "ο αριθμός δύο είναι το κοινό γνώρισμα όλων των συνόλων που περιέχουν ζεύγος στοιχείων". Πράγματα ακατανόητα για έναν σημερινό μαθητή ίδιας ηλικίας.

Φίλε Αντώνη: Να ξέρεις πώς ό,τι κι αν πεις , σε περιβάλω με αγάπη και σεβασμό. Εδώ μιλήσαμε μόνο για τρόπους. Ξέρω ότι είσαι πάντα καλοπροαίρετος και θέλεις να προσφέρεις, και μάλιστα σημαντικότατες εργασίες όπως εδώ: viewtopic.php?f=67&t=1492 , χρήσιμες όχι μόνο σε αυτούς που ξέρουν αλλά και σε αυτούς που ξέρουν αλλά δεν γνωρίζουν πώς να το πουν. Να είσαι καλά!

Λεωνίδας.

[Α.Κυριακόπουλος]

Αγαπητέ Λεωνίδα.
Η εκτίμηση είναι αμοιβαία.
… και ας πάνε στην ευχή τα παλιά (Καζαντζίδης).

[pito]

Έχω μια απορία για το τέταρτο θέμα του διαγωνίσματος του κυρίου Θαραλλίδη. Παραθέτω την εκφώνηση:

"Δίνεται τετράγωνο πλευράς 2. Με διαμέτρους τις πλευρές γράφουμε ημικύκλια στο εσωτερικό του τετραγώνου τα οποία τέμνονται στο .Να βρείτε:
α) το μήκος κάθε ημικυκλίου
β) το μήκος .
γ)το εμβαδόν του κοινού μέρους των ημικυκλίων.

Για το (β) ερώτημα τα ημικύκλια δεν θα τέμνονται στο κέντρο του τετραγώνου,δηλαδή το θα είναι το κέντρο του τετραγώνου; Αυτό γιατί αφού οι διαγώνιοι του τετραγώνου είναι κάθετες , το "βλέπει"τις πλευρές του τετραγώνου υπό ορθή γωνία. Έτσι οι γωνίες , ως εγγεγραμμένες και ορθές θα βαίνουν σε ημικύκλιο.
Είναι λάθος ο συλλογισμός μου;

[xr.tsif]

Μυρτώ εδώ είναι το σχήμα

[pito]

Ευχαριστώ πολύ κύριε Χρήστο!