Ισόπλευρο τρίγωνο και εσωτερικό σημείο!

#1

Μια ωραία άσκηση για την τάξη, από το βιβλίο "Γεωμετρία 2" του δικού μας Μπάμπη:

Αν το τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ είναι ισόπλευρο και για το σημείο $\displaystyle{S}$ ισχύει $\displaystyle{(AESD)=(SBC),}$ να αποδείξετε ότι $\displaystyle{AE=CD.}$

Ιστοσελίδα · #2

Καλή Ανάσταση.

: Ισόπλευρο-τρίγωνο-και-εσωτερικό-σημείο.png (10.2 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Είναι $(AESD) = (SBC) \Leftrightarrow (AESD) + \left( {DSC} \right) = (SBC) + \left( {DSC} \right)$ , δηλαδή $\left( {AEC} \right) = \left( {DBC} \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{AC = BC} EK = DZ$ και μια που $\widehat A = \widehat C = {60^ \circ }$ , από την ισότητα των ορθογωνίων EKA,DZC

προκύπτει

.

ΛΕΥΤΕΡΗΣ · #3

διέγραψα το pdf του Λευτέρη και δίνω την απάντησή του
==============================================================================

$\displaystyle{(AESD)=(BSC)\Rightarrow (AEC)-(DSC)=(BDC)-(DCS)\Rightarrow \frac{(AEC)}{(BDC)}=1\Rightarrow \frac{AE\cdot AC}{BC \cdot DC}=1}$

αφού $\hat A=\hat C=60^o$

οπότε δεδομένου ότι AC=BC

έχουμε ότι AE=DC

=================================================================================
Λευτέρη σε παρακαλούμε να γράφεις σε $\color{red}LaTeX$

Φωτεινή

mathematica.gr

Ισόπλευρο τρίγωνο και εσωτερικό σημείο!

Ισόπλευρο τρίγωνο και εσωτερικό σημείο!

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο και εσωτερικό σημείο!

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο και εσωτερικό σημείο!

Μέλη σε σύνδεση